Class 9 Science Chapter 11: Work and Energy

Class 9 Science Chapter 11: Work and Energy, designed for effective revision and exam preparation.

Table of Contents

Class 9 Science – Chapter 11: Work and Energy – Revision Notes

Chapter at a Glance

This chapter introduces the fundamental concepts of Work, Energy, and Power. It establishes a relationship between them and explains the various forms of energy and the law of conservation of energy.

Part 1: Key Concepts & Definitions

1. Work

Definition: Work is said to be done when a force applied on an object causes a displacement in the direction of the force.
Formula: Work (W) = Force (F) × Displacement (s) × cosθ
- For force and displacement in the same direction (θ=0°, cos0°=1), the formula simplifies to:
  W = F × s
SI Unit: Joule (J). 1 Joule = 1 Newton × 1 metre
Conditions for work to be done:
1. A force should act on an object.
2. The object must be displaced.
Zero Work: Work done is zero if:
- Force is applied but there is no displacement (s=0, W=0).
- Displacement happens but no force is applied in the direction of displacement (θ=90°, cos90°=0, W=0). Example: A satellite moving in space.

2. Energy

Definition: Energy is the capacity of a body to do work.
SI Unit: Joule (J) (same as work).

3. Forms of Energy:

Kinetic Energy (KE): The energy possessed by a body due to its motion.
- Formula: KE = ½ × m × v²
  where m = mass, v = velocity.
Potential Energy (PE): The energy possessed by a body due to its position or configuration.
- Gravitational Potential Energy: PE = m × g × h
  where m = mass, g = acceleration due to gravity, h = height.
- Other forms: Elastic Potential Energy, Chemical Energy, etc.

4. Law of Conservation of Energy

Statement: Energy can neither be created nor destroyed. It can only be transformed from one form to another. The total energy in an isolated system remains constant.
Example: In a simple pendulum, energy continuously transforms between kinetic and potential energy, but the total sum remains the same (ignoring air friction).

5. Power

Definition: Power is the rate of doing work or transferring energy.
Formula: Power (P) = Work done (W) / Time taken (t) OR P = Energy consumed / t
SI Unit: Watt (W). 1 Watt = 1 Joule / 1 second
Commercial Unit of Energy: kilowatt-hour (kWh).
- 1 kWh = 1000 Watt × 3600 seconds = 3,600,000 Joules = 3.6 × 10⁶ J
- 1 kWh is the energy used by a 1000 W appliance in 1 hour.

Part 2: Important Formulas & Derivations

Work: W = F × s (if force and displacement are in the same direction)
Kinetic Energy: KE = ½ m v²
Potential Energy: PE = m g h
Power: P = W / t
Commercial Unit: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

Derivation of KE = ½ m v²:

Let a force F act on an object of mass m, changing its velocity from u to v over a displacement s.
Work done, W = F × s …(i)
From Newton’s second law: F = m × a …(ii)
From equation of motion: v² - u² = 2 a s => s = (v² - u²) / (2a) …(iii)
Substituting (ii) and (iii) in (i):
W = (m a) × (v² - u²)/(2a) = m/2 × (v² - u²)
If initial velocity u = 0, then W = ½ m v²
This work done is equal to the kinetic energy gained by the object. Hence, KE = ½ m v².

Part 3: Important Questions for Revision

Very Short Answer Questions (1 Mark)

Define 1 Joule of work.
- Answer: 1 Joule is the amount of work done when a force of 1 Newton displaces an object by 1 metre in the direction of the force.
What is the SI unit of power?
- Answer: Watt (W).
A boy is running along a circular path at a constant speed. What is the work done by the boy?
- Answer: Zero. The centripetal force acts at 90° to the direction of displacement (tangential). Since θ=90°, cos90°=0, so W=0.
Name the commercial unit of electrical energy.
- Answer: kilowatt-hour (kWh).
State the law of conservation of energy.
- Answer: Energy can neither be created nor destroyed; it can only be converted from one form to another.

Short Answer Questions-I (2 Marks)

What is the work to be done to increase the velocity of a car from 30 km/h to 60 km/h if the mass of the car is 1500 kg?
- Answer:
  - Convert velocities to m/s: u = 30 km/h = (30×1000)/3600 = 25/3 m/s
  - v = 60 km/h = (60×1000)/3600 = 50/3 m/s
  - Work done = Change in Kinetic Energy = ½ m v² - ½ m u² = ½ m (v² - u²)
  - = ½ × 1500 × [ (50/3)² - (25/3)² ]
  - = 750 × [ (2500/9) - (625/9) ] = 750 × (1875/9) = 750 × 208.33 ≈ 156,250 J
An electric heater is rated 1500 W. How much energy does it use in 10 hours?
- Answer:
  - Power, P = 1500 W = 1.5 kW
  - Time, t = 10 hours
  - Energy consumed = P × t = 1.5 kW × 10 h = 15 kWh
Can there be displacement of an object in the absence of any force acting on it? Think. Discuss this question with your friends and teacher.
- Answer: Yes. According to Newton’s first law of motion, an object in motion will remain in motion with constant velocity in the absence of an external unbalanced force. So, displacement can occur without a force (e.g., an object moving frictionlessly in space).

Short Answer Questions-II (3 Marks)

A person holds a bundle of hay over his head for 30 minutes and gets tired. Has he done some work or not? Justify your answer.
- Answer: No, the person has done no work on the bundle of hay.
- Justification: Work is defined as W = F × s × cosθ. In this case:
  1. A force is applied by the person to hold the hay against gravity (F = m × g).
  2. However, there is no displacement (s = 0) of the bundle in the direction of the force.
- Therefore, since displacement is zero, the work done is zero. The person gets tired due to muscular effort and energy consumption, which is not the same as physics-defined ‘work’.
An object of mass 40 kg is raised to a height of 5 m above the ground. What is its potential energy? If the object is allowed to fall, find its kinetic energy when it is half-way down. (g = 10 m/s²)
- Answer:
  - Potential Energy at height 5m:
    PE = m × g × h = 40 kg × 10 m/s² × 5 m = 2000 J
  - According to the Law of Conservation of Energy, total energy remains constant.
  - At half-way down, height h' = 2.5 m
  - Potential Energy at half-way, PE' = m × g × h' = 40 × 10 × 2.5 = 1000 J
  - Total Energy = 2000 J (which is constant)
  - Therefore, Kinetic Energy at half-way = Total Energy – Potential Energy
    KE = 2000 J - 1000 J = 1000 J

Long Answer Questions (5 Marks)

a) Define kinetic energy. Derive an expression for the kinetic energy of an object.
b) The kinetic energy of an object of mass ‘m’ moving with a velocity of 5 m/s is 25 J. What will be its kinetic energy when its velocity is doubled? What will be its kinetic energy when its velocity is increased three times?
- Answer:
  - a) Definition: Kinetic energy is the energy possessed by a body by virtue of its motion.
    - Derivation: (Provide the derivation as shown in Part 2 above).
  - b)
    - Case 1: KE₁ = ½ m (5)² = 25 J => ½ m × 25 = 25 => ½ m = 1 => m = 2 kg
    - When velocity is doubled, v₂ = 10 m/s
      KE₂ = ½ × 2 × (10)² = 1 × 100 = 100 J
    - When velocity is tripled, v₃ = 15 m/s
      KE₃ = ½ × 2 × (15)² = 1 × 225 = 225 J
a) What is power? Define its SI unit.
b) A man weighing 70 kg carries a load of 10 kg on his head to the top of a building 15 m high. Find the work done by him and the power he developed if he takes 30 seconds to do it. (g = 10 m/s²)
- Answer:
  - a) Power is the rate of doing work. Its SI unit is Watt (W), which is equal to 1 Joule per second.
  - b)
    - Total mass, m = 70 kg + 10 kg = 80 kg
    - Height, h = 15 m
    - Work done by the man: The man applies a force equal to the total weight to lift himself and the load vertically.
      Force, F = m × g = 80 kg × 10 m/s² = 800 N
      Displacement, s = height = 15 m (in the direction of force)
      Work done, W = F × s = 800 N × 15 m = 12,000 J
    - Power developed:
      Time, t = 30 s
      Power, P = W / t = 12,000 J / 30 s = 400 Watts

Part 4: Tips for Exam

Memorize the formulas for Work, KE, PE, and Power.
Understand the derivation of KE = ½mv² as it is a common question.
Remember the Law of Conservation of Energy and its application in numerical problems (like the object falling from a height).
Practice unit conversions, especially from km/h to m/s and J to kWh.
Clarify the difference between scientific ‘work’ and everyday ‘work’. A person holding a weight may be working hard biologically, but does no work in physics.

Good luck with your exams! Revise the concepts and practice numerical problems diligently.

Class 9 Science Chapter 11: Work and Energy (कार्य और ऊर्जा)

कक्षा 9 विज्ञान – अध्याय 11: कार्य और ऊर्जा – संक्षिप्त नोट्स

अध्याय का सारांश

यह अध्याय कार्य, ऊर्जा और शक्ति की मूलभूत अवधारणाओं का परिचय देता है। यह इनके बीच एक संबंध स्थापित करता है और ऊर्जा के विभिन्न रूपों तथा ऊर्जा के संरक्षण के नियम की व्याख्या करता है।

भाग 1: मुख्य अवधारणाएँ एवं परिभाषाएँ

1. कार्य (Work)

परिभाषा: किसी वस्तु पर लगाए गए बल द्वारा वस्तु को बल की दिशा में विस्थापित किए जाने पर कार्य किया गया कहा जाता है।
सूत्र: कार्य (W) = बल (F) × विस्थापन (s) × cosθ
- यदि बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों (θ=0°, cos0°=1), तो सूत्र सरल होकर बन जाता है:
  W = F × s
SI मात्रक: जूल (J)। 1 जूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर
कार्य होने की शर्तें:
1. वस्तु पर कोई बल लगना चाहिए।
2. वस्तु का विस्थापन होना चाहिए।
शून्य कार्य: कार्य शून्य होता है यदि:
- बल लगाया जाए परन्तु कोई विस्थापन न हो (s=0, W=0)।
- विस्थापन हो परन्तु विस्थापन की दिशा में कोई बल न लगे (θ=90°, cos90°=0, W=0)। उदाहरण: अंतरिक्ष में गतिमान उपग्रह।

2. ऊर्जा (Energy)

परिभाषा: किसी वस्तु के कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।
SI मात्रक: जूल (J) (कार्य के समान)।

3. ऊर्जा के रूप:

गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy – KE): किसी वस्तु की गति के कारण उसमें निहित ऊर्जा।
- सूत्र: KE = ½ × m × v²
  जहाँ m = द्रव्यमान, v = वेग।
स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy – PE): किसी वस्तु की स्थिति या विन्यास के कारण उसमें निहित ऊर्जा।
- गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा: PE = m × g × h
  जहाँ m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वीय त्वरण, h = ऊँचाई।
- अन्य रूप: प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा, रासायनिक ऊर्जा, आदि।

4. ऊर्जा संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Energy)

कथन: ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है। इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में रूपांतरित किया जा सकता है। एक पृथक् तंत्र में कुल ऊर्जा नियत रहती है।
उदाहरण: एक सरल लोलक में, ऊर्जा लगातार गतिज और स्थितिज ऊर्जा के बीच परिवर्तित होती रहती है, लेकिन कुल योग समान रहता है (वायु घर्षण को नगण्य मानते हुए)।

5. शक्ति (Power)

परिभाषा: कार्य करने या ऊर्जा स्थानांतरित करने की दर को शक्ति कहते हैं।
सूत्र: शक्ति (P) = किया गया कार्य (W) / लिया गया समय (t) या P = ऊर्जा ह्रास / t
SI मात्रक: वाट (W)। 1 वाट = 1 जूल / 1 सेकंड
ऊर्जा का व्यावसायिक मात्रक: किलोवाट-घंटा (kWh)।
- 1 kWh = 1000 वाट × 3600 सेकंड = 3,600,000 जूल = 3.6 × 10⁶ J
- 1 kWh, 1000 W की एक विद्युत युक्ति द्वारा 1 घंटे में उपभुक्त ऊर्जा है।

भाग 2: महत्वपूर्ण सूत्र एवं व्युत्पत्तियाँ

कार्य: W = F × s (यदि बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों)
गतिज ऊर्जा: KE = ½ m v²
स्थितिज ऊर्जा: PE = m g h
शक्ति: P = W / t
व्यावसायिक मात्रक: 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J

KE = ½ m v² की व्युत्पत्ति:

माना एक बल F, द्रव्यमान m की एक वस्तु पर कार्य करता है, जिससे उसका वेग u से v हो जाता है और विस्थापन s होता है।
किया गया कार्य, W = F × s …(i)
न्यूटन के द्वितीय नियम से: F = m × a …(ii)
गति के समीकरण से: v² - u² = 2 a s => s = (v² - u²) / (2a) …(iii)
(ii) और (iii) को (i) में प्रतिस्थापित करने पर:
W = (m a) × (v² - u²)/(2a) = m/2 × (v² - u²)
यदि प्रारंभिक वेग u = 0, तो W = ½ m v²
यह किया गया कार्य वस्तु द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा के बराबर है। अतः, KE = ½ m v².

भाग 3: पुनरावृत्ति के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

1 जूल कार्य को परिभाषित कीजिए।
- उत्तर: 1 जूल कार्य तब किया जाता है जब 1 न्यूटन का बल किसी वस्तु को बल की दिशा में 1 मीटर विस्थापित कर दे।
शक्ति का SI मात्रक क्या है?
- उत्तर: वाट (W)।
एक लड़का एक वृत्ताकार पथ पर नियत चाल से दौड़ रहा है। लड़के द्वारा किया गया कार्य कितना है?
- उत्तर: शून्य। अभिकेंद्री बल विस्थापन (स्पर्शरेखीय दिशा) की दिशा के साथ 90° पर कार्य करता है। चूंकि θ=90°, cos90°=0, अतः W=0।
विद्युत ऊर्जा का व्यावसायिक मात्रक क्या है?
- उत्तर: किलोवाट-घंटा (kWh)।
ऊर्जा संरक्षण का नियम लिखिए।
- उत्तर: ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट, इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न-I (2 अंक)

एक कार का वेग 30 km/h से 60 km/h करने के लिए कितना कार्य करना होगा यदि कार का द्रव्यमान 1500 kg है?
- उत्तर:
  - वेग को m/s में बदलें: u = 30 km/h = (30×1000)/3600 = 25/3 m/s
  - v = 60 km/h = (60×1000)/3600 = 50/3 m/s
  - किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = ½ m v² - ½ m u² = ½ m (v² - u²)
  - = ½ × 1500 × [ (50/3)² - (25/3)² ]
  - = 750 × [ (2500/9) - (625/9) ] = 750 × (1875/9) = 750 × 208.33 ≈ 156,250 J
एक विद्युत हीटर 1500 W का है। यह 10 घंटे में कितनी ऊर्जा उपयोग करेगा?
- उत्तर:
  - शक्ति, P = 1500 W = 1.5 kW
  - समय, t = 10 घंटे
  - उपभुक्त ऊर्जा = P × t = 1.5 kW × 10 h = 15 kWh
क्या बिना किसी बल के किसी वस्तु का विस्थापन संभव है? सोचिए। इस प्रश्न पर अपने मित्रों और शिक्षक के साथ चर्चा कीजिए।
- उत्तर: हाँ। न्यूटन के प्रथम गति नियम के अनुसार, बाहरी असंतुलित बल की अनुपस्थिति में गतिमान वस्तु नियत वेग से गतिमान रहेगी। अतः, बल के बिना भी विस्थापन संभव है (उदाहरण: अंतरिक्ष में घर्षणरहित गति)।

लघु उत्तरीय प्रश्न-II (3 अंक)

एक व्यक्ति 30 मिनट तक सिर के ऊपर भूंसा का गट्ठर पकड़े रहता है और थक जाता है। क्या उसने कोई कार्य किया है या नहीं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
- उत्तर: नहीं, व्यक्ति ने भूंसा के गट्ठर पर कोई कार्य नहीं किया है।
- कारण: कार्य W = F × s × cosθ से परिभाषित होता है। इस स्थिति में:
  1. व्यक्ति द्वारा गुरुत्व के विरुद्ध भूंसा को पकड़ने के लिए एक बल लगाया जा रहा है (F = m × g)।
  2. हालाँकि, बल की दिशा में कोई विस्थापन नहीं (s = 0) हो रहा है।
- अतः, विस्थापन शून्य होने के कारण किया गया कार्य शून्य है। व्यक्ति का थकना मांसपेशियों के प्रयास और ऊर्जा खपत के कारण है, जो भौतिकी में परिभाषित ‘कार्य’ के समान नहीं है।
40 kg द्रव्यमान की एक वस्तु को जमीन से 5 m की ऊँचाई तक उठाया जाता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा क्या है? यदि वस्तु को गिरने दिया जाए, तो आधे रास्ते नीचे आने पर इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? (g = 10 m/s²)
- उत्तर:
  - 5m ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा:
    PE = m × g × h = 40 kg × 10 m/s² × 5 m = 2000 J
  - ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार, कुल ऊर्जा नियत रहती है।
  - आधे रास्ते नीचे, ऊँचाई h' = 2.5 m
  - आधे रास्ते पर स्थितिज ऊर्जा, PE' = m × g × h' = 40 × 10 × 2.5 = 1000 J
  - कुल ऊर्जा = 2000 J (जो नियत है)
  - अतः, आधे रास्ते पर गतिज ऊर्जा = कुल ऊर्जा – स्थितिज ऊर्जा
    KE = 2000 J - 1000 J = 1000 J

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (5 अंक)

क) गतिज ऊर्जा को परिभाषित कीजिए। किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।
ख) ‘m’ द्रव्यमान की एक वस्तु जो 5 m/s के वेग से गतिमान है, की गतिज ऊर्जा 25 J है। यदि इसके वेग को दोगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? यदि इसके वेग को तीन गुना बढ़ा दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी?
- उत्तर:
  - क) परिभाषा: गतिज ऊर्जा किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा है।
    - व्युत्पत्ति: (ऊपर भाग 2 में दी गई व्युत्पत्ति लिखें)।
  - ख)
    - स्थिति 1: KE₁ = ½ m (5)² = 25 J => ½ m × 25 = 25 => ½ m = 1 => m = 2 kg
    - जब वेग दोगुना हो, v₂ = 10 m/s
      KE₂ = ½ × 2 × (10)² = 1 × 100 = 100 J
    - जब वेग तिगुना हो, v₃ = 15 m/s
      KE₃ = ½ × 2 × (15)² = 1 × 225 = 225 J
क) शक्ति क्या है? इसका SI मात्रक लिखिए।
ख) 70 kg भार का एक व्यक्ति अपने सिर पर 10 kg का भार रखकर 15 m ऊँची इमारत की छत पर चढ़ता है। यदि वह इसे करने में 30 s लेता है, तो उसके द्वारा किया गया कार्य और उसकी शक्ति ज्ञात कीजिए। (g = 10 m/s²)
- उत्तर:
  - क) शक्ति कार्य करने की दर है। इसका SI मात्रक वाट (W) है, जो 1 जूल प्रति सेकंड के बराबर है।
  - ख)
    - कुल द्रव्यमान, m = 70 kg + 10 kg = 80 kg
    - ऊँचाई, h = 15 m
    - व्यक्ति द्वारा किया गया कार्य: व्यक्ति स्वयं और भार को ऊर्ध्वाधर रूप से उठाने के लिए कुल भार के बराबर बल लगाता है।
      बल, F = m × g = 80 kg × 10 m/s² = 800 N
      विस्थापन, s = ऊँचाई = 15 m (बल की दिशा में)
      किया गया कार्य, W = F × s = 800 N × 15 m = 12,000 J
    - विकसित शक्ति:
      समय, t = 30 s
      शक्ति, P = W / t = 12,000 J / 30 s = 400 वाट

भाग 4: परीक्षा के लिए सुझाव

कार्य, गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा और शक्ति के सूत्रों को याद रखें।
KE = ½mv² की व्युत्पत्ति को समझें क्योंकि यह एक सामान्य प्रश्न है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम और संख्यात्मक problems में इसके अनुप्रयोग (जैसे ऊँचाई से गिरती वस्तु) को याद रखें।
मात्रकों के रूपांतरण का अभ्यास करें, विशेष रूप से km/h से m/s और J से kWh।
वैज्ञानिक ‘कार्य’ और रोजमर्रा के ‘कार्य’ के बीच के अंतर को स्पष्ट करें। कोई व्यक्ति जो वजन उठाए हुए है, जैविक रूप से कठिन परिश्रम कर सकता है, लेकिन भौतिकी में उसने कोई कार्य नहीं किया होता।

आपकी परीक्षाओं के लिए शुभकामनाएँ! अवधारणाओं को अच्छी तरह से revise करें और संख्यात्मक problems का नियमित अभ्यास करते रहें।