વિદ્યુત Textbook Questions and Answers

સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નોત્તર

પ્રશ્ન 1.
R અવરોધ ધરાવતા તારના પાંચ સમાન ટુકડા કરવામાં આવે છે. આ ટુકડાઓને સમાંતર જોડવામાં આવે છે. જો જોડાણનો પરિણામી અવરોધ R’ હોય, તો RR′ ગુણોત્તર …………………… છે.
(a) 125
(b) 15
(c) 5
(d) 25
ઉત્તરઃ
(d) 25

Hint:
મૂળ તારનો અવરોધ R છે. હવે આ તારના સમાન પાંચ ટુકડા કરવામાં આવે છે, તેથી દરેક ટુકડાનો અવરોધ R5 થશે.
હવે, આ પાંચ ટુકડાઓને સમાંતરમાં જોડતાં સમતુલ્ય અવરોધ R’ મળે છે.
∴1R′=1(R5)+1(R5)+1(R5)+1(R5)+1(R5)
∴1R′=5R+5R+5R+5R+5R=25R
∴ RR′ = 25

પ્રશ્ન 2.
નીચેનામાંથી કયું પદ પરિપથમાં વિદ્યુતપાવર દર્શાવતું નથી?
(a) I²R
(b) IR²
(c) VI
(d) V2R
ઉત્તર:
(b) IR²

Hint:
વિદ્યુતપાવર P = VI = I²R = V2R છે.
આમ, વિકલ્પો A, C અને D પાવરનાં સૂત્રો દર્શાવે છે. પરંતુ વિકલ્પ B પાવરનું સૂત્ર દર્શાવતું નથી.

પ્રશ્ન 3.
એક વિદ્યુત બલ્બનું રેટિંગ 220 V અને 100 % છે. જ્યારે તેને 110 V પર વાપરવામાં આવે ત્યારે વપરાતો પાવર …………… હશે.
(a) 100 W
(b) 75 w
(c) 50 w
(d) 25 w
ઉત્તર:
(d) 25 w

Hint:
બલ્બનું રેટિંગ V = 220 V અને P = 100 W છે.
બલ્બનો અવરોધ,
R = V2P
= 220×220100
= 484Ω

હવે, બલ્બને V’ = 110 V સાથે જોડતાં તેમાં વપરાતો પાવર,
P = V′2R=110×110484 = 25 W

પ્રશ્ન 4.
એક જ દ્રવ્યમાંથી બનેલા બે વાહક તારની લંબાઈ અને વ્યાસ સમાન છે. સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ તેમને સૌપ્રથમ શ્રેણીમાં અને ત્યારપછી સમાંતર જોડવામાં આવે છે, તો શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો ગુણોત્તર ………………… હશે.
(a) 1 : 2
(b) 2 : 1
(c) 1 : 4
(d) 4 : 1
ઉત્તર:
(c) 1 : 4

Hint:
બંને તારનાં દ્રવ્યો સમાન છે તેમજ તેમની લંબાઈ અને આડછેદ પણ સમાન હોવાથી તેમના અવરોધ (R) પણ સમાન હશે.

• જ્યારે તેમને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ,
  R_S = R + R = 2R
  જ્યારે તેમને સમાંતર જોડવામાં આવે ત્યારે સમતુલ્ય અવરોધ,
  R_P = R×RR+R=R22R=R2
  સમાન વૉલ્ટેજે તેમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા H = V2R t શ્રેણી-જોડાણ વખતે,
  H_S = V2tRS=V2t2R
  સમાંતર જોડાણ વખતે,
  H_P = V2tRP=V2tR2=2V2tR
  બંને કિસ્સાની ઉષ્માનો ગુણોત્તર,
  HSHP=V2t2R×R2V2t=14
  ∴ H_S : H_P = 1 : 4

પ્રશ્ન 5.
પરિપથમાં કોઈ બે બિંદુઓ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વૉલ્ટમિટર કેવી રીતે જોડશો?
ઉત્તર:
પરિપથમાં કોઈ પણ બે બિંદુઓ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે વૉલ્ટમિટરને તે બે બિંદુઓ સાથે સમાંતર જોડવું પડે.

પ્રશ્ન 6.
એક તાંબાના તારનો વ્યાસ 0.5mm અને અવરોધકતા 1.6 × 10^-8Ω m છે, તો 10 Ω નો અવરોધ બનાવવા તારની લંબાઈ કેટલી રાખવી જોઈએ? જો વ્યાસ બમણો કરવામાં આવે, તો અવરોધમાં કેટલો ફેરફાર થાય?
ઉકેલ:
તારનો વ્યાસ d = 0.5 mm
∴તારની ત્રિજ્યા r = d2
= 0.52
= 0.25 mm
= 0.25 × 10^-3 m
= 2.5 × 10^-4 m
તાંબાની અવરોધકતા ρ = 1.6 × 10^-8 Ω m
જરૂરી અવરોધ R = 10 Ω, લંબાઈ = ?
R = ρlA પરથી, l = RAρ

∴ વ્યાસ d બમણો (2 ગણો) કરવામાં આવે તો અવરોધ R એક-ચતુર્કીશ 14 ગણો થાય.

પ્રશ્ન 7.
કોઈ અવરોધના બે છેડા વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત V અને તેને અનુરૂપ અવરોધમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનાં મૂલ્યો નીચે મુજબ છેઃ

I(એમ્પિયર)	0.8	1.0	2.0	3.0	40
V (વૉલ્ટ)	1.6	3.4	6.7	10.2	13.2

V વિરુદ્ધ Iનો આલેખ દોરી, આપેલ અવરોધનો અવરોધ ગણો.
ઉકેલ:
આપેલ માહિતી પરથી I અને Vનો આલેખ નીચે દર્શાવ્યો છેઃ

અવરોધની ગણતરીઃ

રીત 1 (આલેખ પરથી)
આલેખનો ઢાળ = ΔIΔV=1R
∴ 1R=ABBC=(4−0.5)A(13.2−1.6)V

∴ અવરોધ R = 11.6 V3.5 A
= 3.314 Ω

રીત 2 (અવલોકનકોઠા પરથી)

ઉપરના અવલોકનકોઠા પરથી સરેરાશ અવરોધ
= 3.2+3.4+3.35+3.4+3.35=16.655 = 3.33 Ω

પ્રશ્ન 8.
જ્યારે અજ્ઞાત અવરોધના બે છેડા વચ્ચે 12 V ની બૅટરી જોડવામાં આવે ત્યારે પરિપથમાં 2.5 mA નો પ્રવાહ વહે છે, તો અવરોધકનો અવરોધ શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, V = 12 V; I = 2.5mA = 2.5 × 10^-3 A;
R = ?
અજ્ઞાત અવરોધ R = VI=122.5×10−3
= 4800 Ω
= 4.8 kΩ

પ્રશ્ન 9.
9ઇની બેટરીને અવરોધો 0.2 Ω, 0.3 Ω, 0.4 Ω, 0.5 Ω અને 12 Ω સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે, તો 12 Ω માંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ કેટલો હશે?
ઉકેલ:
અહીં, બધા અવરોધો શ્રેણીમાં જોડેલા હોવાથી, સમતુલ્ય અવરોધ
R_s = 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 12 = 13.4 Ω
પરિપથમાં વહેતો વિધુતપ્રવાહ I = VRS
∴ I = 913.4
= 0.67 A
શ્રેણી-જોડાણમાં દરેક અવરોધમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. તેથી 12 Ω અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ = 0.67 A

પ્રશ્ન 10.
176 Ω ના કેટલા અવરોધોને સમાંતર જોડવા જોઈએ કે જેથી 220 V ની લાઈનમાંથી 5A પ્રવાહ વહે (ખેંચાય)?
ઉકેલ:
અહીં, I = 5 A; V = 220 V
તેથી પરિપથનો કુલ અવરોધ,
R_total = VI=2205 = 44 Ω
અર્થાત્ 220 V લાઈન સાથે 44 Ω અવરોધ જોડતાં તેમાંથી 5 A પ્રવાહ વહે છે.
ધારો કે, 176 Ω ના n અવરોધોને સમાંતર જોડતાં સમતુલ્ય અવરોધ 44 Ω થાય છે.
1Rtotal  = 1R+1R + … n વખત

∴ R_total = Rn
∴ 44 = 176n
∴ n = 17644 = 4
આમ, 176 Ω ના ચાર અવરોધોને સમાંતર જોડી 220 vની લાઈન સાથે જોડતાં લાઇનમાં 5 A વિદ્યુતપ્રવાહ વહે.

પ્રશ્ન 11.
6 Ω ના ત્રણ અવરોધોને કેવી રીતે જોડશો કે જેથી જોડાણનો (સમતુલ્ય) અવરોધ
(i) 9 Ω અને
(ii) 4 Ω થાય?
(નોંધઃ અહીં, (ii) માં Ω ને બદલે સુધારીને 42 કરેલ છે.].
ઉકેલ:
(i) 6 Ω ના ત્રણ અવરોધો વડે સમતુલ્ય અવરોધ 9 Ω મેળવવા માટે બે અવરોધોને સમાંતર જોડી, આ જોડાણ સાથે ત્રીજો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવો પડે. (આકૃતિ 12.27 મુજબ)

R_p = 12 = 3 Ω
હવે, R_total = R_p + R = 8 + 6 = 9 Ω

(ii) 6 Ω ના ત્રણ અવરોધો વડે સમતુલ્ય અવરોધ 4 Ω મેળવવા માટે બે અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડી, આ જોડાણ સાથે ત્રીજો અવરોધ સમાંતર જોડવો પડે. (આકૃતિ 12.28 મુજબ)

R_s = R + R = 6 + 6 = 12 Ω
હવે, R_total = 12×612+6=7218 = 4 Ω

પ્રશ્ન 12.
220 V ની વિદ્યુતલાઈન પર ઉપયોગમાં લઈ શકાય તેવા અનેક બલ્બોનું રેટિંગ 10 W છે. 220 V ની લાઇનમાંથી ખેંચી શકાતો મહત્તમ પ્રવાહ 5 A હોય, તો લાઇનમાં બે તાર વચ્ચે કેટલા બલ્બ સમાંતરમાં જોડી શકાય?
ઉકેલ:
V = 220 v અને P = 10 W
રેટિંગવાળા બલ્બનો અવરોધ,
R = V2P=(220)210 = 4840 Ω
હવે, V = 220 V અને I = 5A છે.
તેથી પરિપથનો કુલ અવરોધ,
R_total = VI=2205 = 44 Ω
220 Vની લાઇન સાથે 442નો અવરોધ જોડતાં 5 Aનો પ્રવાહ વહી શકે.
હવે, ધારો કે સમાન અવરોધ R ધરાવતા n બલ્બને સમાંતર જોડતાં તેનો સમતુલ્ય અવરોધ,
R_total = Rn
∴ n = RRtotal =484044 = 110.
આમ, સમાન અવરોધ 4840 Ω ધરાવતા 110 બલ્બોને 220 Vની લાઇન સાથે સમાંતર જોડી શકાય.

પ્રશ્ન 13.
ઇલેક્ટ્રિક ઓવનની હોટ પ્લેટ (hot plate) 220 Vની લાઇન સાથે જોડેલ છે. તેમાં બે અવરોધ કૉઈલ A અને B છે. પ્રત્યેકનો અવરોધ 24 Ω છે. તેને સ્વતંત્ર શ્રેણીમાં કે સમાંતર ઉપયોગમાં લઈ શકાય છે. તો ત્રણેય કિસ્સામાં વિદ્યુતપ્રવાહ કેટલો કેટલો હશે?
ઉકેલ:
અહીં, V = 220 V; R_A = R_B = 24 Ω
(1) જ્યારે A અને Bને સ્વતંત્ર જોડતાં દરેક કૉઈલમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ,
I = VRA અથવા VRB
= 22024 = 9.166 A

(2) જ્યારે A અને B કૉઇલને શ્રેણીમાં જોડતાં સમતુલ્ય
અવરોધ, R_s = R_A + R_B = 24 + 24 = 48 Ω
શ્રેણી-જોડાણમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ,
I_s = VRs=22048 = 4.58 A ≈ 4.6A

(3) જ્યારે A અને B કૉઇલને સમાંતર જોડતાં સમતુલ્ય
અવરોધ,
P_p = RA×RBRA+RB=24×2424+24
= 242
= 12 Ω
સમાંતર જોડાણમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ,
I_p =VRp=22012 = 18.33 A

પ્રશ્ન 14.
નીચે આપેલા પરિપથોમાં 2 Ω ના અવરોધમાં વપરાતા પાવરની સરખામણી કરોઃ
(i) 6 Vની બેટરી સાથે 1 Ω અને 2 Ω ના અવરોધો શ્રેણીમાં
(ii) 4 Vની બેટરી સાથે 12 Ω અને 2 Ω ના અવરોધો સમાંતરમાં
ઉકેલઃ
(i) 1 Ω અને 2 Ω ના અવરોધોને શ્રેણીમાં જોડતાં સમતુલ્ય અવરોધ,
R_s = 1 + 2 = 3 Ω
હવે, બૅટરીના વૉલ્ટેજ V = 6 V છે. તેથી પરિપથમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ,
I_s = VRs=63 = 2 A
શ્રેણી-જોડાણમાં દરેક અવરોધમાંથી સમાન પ્રવાહ વહે છે. તેથી 2 Ω અવરોધમાંથી 2 A વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય. આમ, 2 Ω ના અવરોધમાં વપરાતો પાવર,
P₁ = I_s²R
= (2)² × 2
= 8 W

(ii) 12 Ω અને 2 Ω ના અવરોધોને સમાંતર જોડી, જોડાણ સાથે 4 V ની બૅટરી જોડતાં દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વૉલ્ટેજ 4 V જ રહેશે.
2 Ωના અવરોધમાં વપરાતો પાવર,
P₂ =V2R=422=162 = 8w
બને કિસ્સામાં પાવરની સરખામણી કરવા માટે P₁ અને P₂ નો ગુણોત્તર લેતાં,
P1P2=88 = 1 .
∴ P₁ = P₂
આમ, આપેલા પરિપથોમાં 2 Ωના અવરોધમાં વપરાતા પાવર સમાન (8 W જેટલા) છે.

પ્રશ્ન 15.
100 W; 220 V અને 60 W; 220 Vનું રેટિંગ ધરાવતા બે બલ્બ વિદ્યુત મેઈન્સ સાથે સમાંતર જોડેલા છે. જો સપ્લાય વૉલ્ટેજ 220 V હોય, તો લાઇનમાંથી ખેંચાતો પ્રવાહ કેટલો હશે?
ઉકેલઃ
100 Wના બલ્બનો અવરોધ,

લાઇનમાંથી ખેંચાતો પ્રવાહ,
I = VRp=220302.5 = 0.7272 ≈ 0.73 A

પ્રશ્ન 16.
કોનામાં વધુ વિદ્યુત-ઊર્જા વપરાય છે? 250 Wનું TV એક કલાક ચલાવતાં કે 1200 Wના હીટરને 10 મિનિટ ચલાવતાં?
ઉકેલ:
TV માટે:
પાવર P = 250 W = 250 Js
સમય t = 1h = 3600 s
TV વડે વપરાતી વિદ્યુત-ઊર્જા = P × t
= 250 Js × 3600 s
= 900000 5 = 900 kJ

ટોસ્ટર માટે:
પાવર P = 1200 w = 1200 Js
સમય t = 10 મિનિટ = 10 × 60 = 600 s
ટોસ્ટર વડે વપરાતી વિદ્યુત-ઊર્જા = P × t
= 1200 Js × 600 s
= 720000 J
= 720 kJ
આમ, TV માં વધુ ઊર્જા વપરાશે.

પ્રશ્ન 17.
8 Ω અવરોધ ધરાવતું વિદ્યુત હીટર મેઇન્સમાંથી 2 કલાક સુધી 15 A વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે, તો હીટરમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્માનો દર શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, I = 15 A; R = 8 Ω; t = 2 h
વિદ્યુત હીટરમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા-ઊર્જાનો દર અર્થાત્ વિદ્યુતપાવર
P = I²R
= (15)² × 8 = 225 × 8 = 1800 W = 1800Js

પ્રશ્ન 18.
નીચેનાની સમજૂતી આપોઃ
(a) વિદ્યુત બલ્બના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે લગભગ એક માત્ર ટંગસ્ટનનો જ ઉપયોગ કેમ થાય છે?
(b) વિદ્યુત તાપીય ઉપકરણો જેવાં કે, બ્રેડ ટોસ્ટર, ઇલેક્ટ્રિક ઇસ્ત્રીના વાહકો શુદ્ધ ધાતુના સ્થાને (બદલે) મિશ્રધાતુના કેમ બનાવવામાં આવે છે?
(c) ઘરવપરાશના પરિપથોમાં શ્રેણી-જોડાણોનો ઉપયોગ કેમ કરવામાં આવતો નથી?
(d) કોઈ તારનો અવરોધ તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?
(e) વિદ્યુતપ્રવાહના વહન (એન્થી બીજા સ્થાને લઈ જવા, trans mission) માટે મોટા ભાગે તાંબા અને એલ્યુમિનિયમના તારોનો ઉપયોગ કેમ કરવામાં આવે છે?
ઉત્તર:
(a) કારણ કે, ટંગસ્ટનનું ગલનબિંદુ ખૂબ જ ઊંચું (3380 C) હોવાથી તે ખૂબ ઊંચા તાપમાને પણ પીગળ્યા સિવાય ઉદ્દભવતી ઉષ્મા જાળવી શકે છે. તેથી તે ખૂબ ગરમ થઈ પીગળ્યા સિવાય પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે.

વધુમાં ટંગસ્ટનનું લચીલાપણું (ફ્લેક્સિબિલિટી) અને ઊંચા તાપમાને બાષ્પીકરણનો નીચો દર પણ મહત્ત્વનો અને ઉપયોગી છે. તેથી બલ્બના ફિલામેન્ટ બનાવવા માટે ટંગસ્ટનનો ઉપયોગ થાય છે.

(b) તાપન સાધનો જેવાં કે, ટોસ્ટર તથા વિદ્યુત ઇસ્ત્રીની કોઇલ શુદ્ધ ધાતુને બદલે મિશ્રધાતુની (દા. ત., શુદ્ધ ધાતુના બદલે નિક્રોમની) બનાવવાનાં કારણો નીચે મુજબ છે:

1. મિશ્રધાતુની દા. ત., નિકોમની અવરોધતા તેની ઘટક શુદ્ધ ધાતુઓ કરતાં ઘણી વધારે છે.
   મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને હોય (એટલે કે 800 °C તાપમાને જ્યારે તેઓ લાલ તપ્ત હોય) ત્યારે ત્વરીત ઑક્સિડાઇઝ (દહન) પામતી નથી.
   મિશ્રધાતુનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું હોય છે.

(c)

1. શ્રેણી-જોડાણમાં દરેક ઉપકરણમાંથી (સમગ્ર પરિપથમાં) વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન હોય છે. તેથી વિદ્યુત બલ્બ
   અને વિદ્યુત હીટરને શ્રેણીમાં જોડવા અવ્યવહારુ છે, કારણ કે બંને રે સારી રીતે કામ કરે એટલા માટે (અર્થાત્ તેઓ યોગ્ય રીતે ચાલે એટલા માટે) તેમને તદ્દન જુદાં જુદાં મૂલ્યના વિદ્યુતપ્રવાહો જરૂરી છે.
2. શ્રેણી-જોડાણમાં કોઈ એક ઉપકરણમાં ભંગાણ પડે (બંધ થઈ જાય), તો પરિપથ ખુલ્લો થઈ જાય છે અને બાકીનાં બધાં ઉપકરણો પણ બંધ થઈ જાય છે.
3. શ્રેણી-જોડાણમાં માત્ર એક જ કળ (સ્વિચ) હોવાથી દરેક ઉપકરણને સ્વતંત્ર રીતે ચાલુ કે બંધ ન કરી શકાય.
4. શ્રેણી-જોડાણમાં દરેક વિદ્યુત ઉપકરણને સમાન વૉલ્ટેજ (220 v) મળતો નથી, કારણ કે ઉદ્ગમના વૉલ્ટેજ દરેક ઉપકરણ વચ્ચે વહેંચાયેલા હોય છે. પરિણામે દરેકને ઓછા વૉલ્ટેજ મળતા હોવાથી તે યોગ્ય રીતે કાર્યશીલ રહેતાં નથી.

(d) તારનો અવરોધ તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
અર્થાત્ R ∝ 14
આમ, જો તાર જાડો (મોટા આડછેદવાળો) હોય, તો તેનો અવરોધ ઓછો હશે અને જો તાર પાતળો (નાના આડછેદવાળો) હોય, તો તેનો અવરોધ વધુ હશે. (જો બંને કિસ્સામાં દ્રવ્યની જાત અને તારની લંબાઈ સમાન હોય તો.)

(e) કારણ કે, તાંબા અને ઍલ્યુમિનિયમની અવરોધકતા ખૂબ ઓછી હોવાથી તેમાં ઉષ્મારૂપે ઊર્જાનો ઓછો વ્યય થાય છે. (તેથી જ તેઓ વિદ્યુતના સારા વાહકો છે.)

• ચાંદી કે બીજી ધાતુની સરખામણીમાં તાંબું અને ઍલ્યુમિનિયમ સહેલાઈથી અને સસ્તામાં ઉપલબ્ધ છે.
• તે તન્ય ધાતુ હોવાથી તેમાંથી સરળતાથી તાર બનાવી શકાય છે.
  તેથી વિદ્યુતવહન માટે તાંબા કે ઍલ્યુમિનિયમના તાર વપરાય છે.

વિદ્યુત Intext Questions and Answers

Intext પ્રશ્નોત્તર (પા.પુ. પાના નં.200)

પ્રશ્ન 1.
વિદ્યુત પરિપથનો અર્થ શું થાય? અથવા વિદ્યુત પરિપથ એટલે શું?
ઉત્તર:
વિદ્યુત પરિપથ એટલે વિદ્યુતપ્રવાહનો સતત અને બંધ : (પૂર્ણ) માર્ગ.
અથવા
સુવાહક તાર અને બીજા વિદ્યુતઘટકો વડે વિદ્યુતપ્રવાહને વહેવા માટે તૈયાર થતો બંધ (પૂર્ણ) માર્ગ એટલે વિદ્યુત પરિપથ.

પ્રશ્ન 2.
વિદ્યુતપ્રવાહના એકમને વ્યાખ્યાયિત કરો.
ઉત્તર:
વિદ્યુતપ્રવાહનો SI એકમ ઍપિયર (A) છે.
જો વાહકના કોઈ આડછેદમાંથી 1 સેકન્ડમાં 1 કુલંબ વિદ્યુતભારનો જથ્થો પસાર થતો હોય, તો તે વાહકમાંથી 1 ઍમ્પિયર (A) વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે તેમ કહેવાય.
1A = 1C1s = 1 C s^-1

પ્રશ્ન 3.
1 કુલંબ (C) વિદ્યુતભારની રચના કરતા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા ગણો.
ઉકેલ:
આપણે જાણીએ છીએ કે એક ઇલેક્ટ્રૉન 1.6 × 10^-19 C ઋણ વિદ્યુતભાર ધરાવે છે.
વિદ્યુતભાર – ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા
– 1.6 × 10^-19 C : : 1
– 1C : : (?)
∴ – 1 C વિદ્યુતભાર રચતા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા
= −1C×1−1.6×10−19C
= 101.6×1018
= 6.25 × 10¹⁸
આમ, 6.25 × 10¹⁸ ઇલેક્ટ્રૉન વડે 10 વિદ્યુતભાર મેળવી શકાય છે.
બીજા શબ્દોમાં, વિદ્યુતભારનો SI એકમ કુલંબ એ 6.25 x 1018 ઇલેક્ટ્રૉનના વિદ્યુતભારને સમતુલ્ય છે.

પ્રશ્નોત્તર (પા.પુ પાના નં 202)

પ્રશ્ન 1.
વાહકના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જાળવી રાખવામાં મદદ કરતા ઉપકરણનું નામ આપો.
ઉત્તર:
વિદ્યુતકોષ અથવા બૅટરી વાહકના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જાળવી રાખવામાં મદદ કરે છે.

પ્રશ્ન 2.
બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત 1 V છે. તેનો અર્થ શું થાય?
ઉત્તર:
વિદ્યુતપ્રવાહધારિત વાહકમાં જો એક કુલંબ વિદ્યુતભારને એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય 1 જૂલ હોય, તો તે બે બિંદુઓ વચ્ચે વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત 1 વૉલ્ટ (V) કહેવાય.
1 V = 1 J1C = 1 JC^-1

પ્રશ્ન 3.
6ઇની બેટરી તેમાંથી પસાર થતા દરેક 1 કુલંબ ‘ વિદ્યુતભારને કેટલી ઊર્જા આપે છે?
ઉકેલ:
અહીં દરેક 1 કુલંબનો અર્થ પ્રત્યેક 10 વિદ્યુતભાર { તેથી 9 = 1 C, વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V = 6 v, ઊર્જા = કાર્ય W = ?
હવે, W = VQ
= 6V × 1 C = 6 J
આમ, દરેક 1 C વિદ્યુતભાર પર થતું કાર્ય 6 J છે અર્થાત્ બૅટરી તેમાંથી પસાર થતા દરેક 1 C વિદ્યુતભારને બૅટરી, 6 J ઊર્જા આપશે.

(Intext પ્રશ્નોત્તર (પા.પુ. પાના નં. 209)

પ્રશ્ન 1.
વાહકનો અવરોધ કઈ બાબતો પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
વાહકનો અવરોધ નીચેની બાબતો (પરિબળો) પર આધાર રાખે છે :
(1) વાહકની લંબાઈ l (R ∝ l), (2) વાહકના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ A (R ∝ 1A), (3) વાહકના દ્રવ્યની જાત (પ્રકાર) (અર્થાત, વાહકના દ્રવ્યની વિદ્યુત અવરોધકતા), (4) વાહકનું તાપમાન [અમુક મર્યાદામાં તાપમાન વધારતા સુવાહકનો અવરોધ વધે છે, જ્યારે અર્ધવાહકનો અવરોધ ઘટે છે.]

પ્રશ્ન 2.
એક જ દ્રવ્યમાંથી બનેલા એક જાડા અને એક પાતળા હું તારને વારાફરતી સમાન વિદ્યુત પ્રાપ્તિસ્થાન (વિદ્યુતકોષ કે બૅટરી) સાથે જોડતાં કયા તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ વધુ સરળતાથી વહેશે? શા માટે?
ઉત્તર:
સમાન દ્રવ્યના અને સમાન લંબાઈના જાડા અને પાતળા તારને સમાન વિદ્યુત પ્રાપ્તિસ્થાન સાથે વારાફરતી જોડતાં જાડા તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ પાતળા તારની સરખામણીમાં સરળતાથી વહે છે.

• કારણ કે, તારનો અવરોધ તેની જાડાઈ(આડછેદના ક્ષેત્રફળ)ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. જાડા તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ વધુ હોવાથી તેનો અવરોધ પાતળા તાર કરતાં ઓછો હશે. તેથી જાડા તારમાંથી વધુ પ્રવાહ વહી શકે. (શરત એ છે કે, બંને તારની લંબાઈ સમાન હોવી જોઈએ.)
• આમ, સમાન દ્રવ્યના અને સમાન લંબાઈના જાડા અને પાતળા તાર પૈકી જાડા તારમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સરળતાથી વહેશે.

પ્રશ્ન 3.
ધારો કે, કોઈ વિદ્યુતઘટકના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઘટાડીને અગાઉના મૂલ્યનો અડધો કરતાં તેનો અવરોધ તેનો તે જ રહે છે, તો વિદ્યુતઘટકમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહમાં શો ફેરફાર થશે?
ઉત્તર:
ઓહ્મના નિયમ મુજબ, I = VR.
પરંતુ, અહીં R અચળ હોવાથી I ∝ V.
તેથી વાહકના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ઘટાડીને અગાઉના મૂલ્યનો અડધો કરતાં વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ પહેલાં કરતાં અડધા મૂલ્યનો બનશે.
(I₁ = V1R=VR અને I₂ = V2R=V2R
∴ I2I1=12 I₂ ⇒ 12I₁)

પ્રશ્ન 4.
શા માટે ટોસ્ટર તથા વિદ્યુત ઇસ્ત્રીની કોઇલ શુદ્ધ ધાતુની ન બનાવતા મિશ્રધાતુની બનાવવામાં આવે છે?
ઉત્તર:
તાપન સાધનો જેવાં કે, ટોસ્ટર તથા વિદ્યુત ઇસ્ત્રીની કોઇલ શુદ્ધ ધાતુને બદલે મિશ્રધાતુની (દા. ત., શુદ્ધ ધાતુના બદલે નિક્રોમની) બનાવવાનાં કારણો નીચે મુજબ છે:

1. મિશ્રધાતુની દા. ત., નિકોમની અવરોધતા તેની ઘટક શુદ્ધ ધાતુઓ કરતાં ઘણી વધારે છે.
2. મિશ્રધાતુઓ ઊંચા તાપમાને હોય (એટલે કે 800 °C તાપમાને જ્યારે તેઓ લાલ તપ્ત હોય) ત્યારે ત્વરીત ઑક્સિડાઇઝ (દહન) પામતી નથી.
3. મિશ્રધાતુનું ગલનબિંદુ ખૂબ ઊંચું હોય છે.

પ્રશ્ન 5.
કોષ્ટક 2માં આપેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી નીચેના પ્રશ્નોના ઉત્તર આપો :
(a) લોખંડ (Fe) તથા પારો Hg)માંથી કયું વધારે સારું વાહક છે?
(b) કયું દ્રવ્ય શ્રેષ્ઠ વાહક છે?
ઉત્તર:
(a) લોખંડની વિદ્યુત અવરોધકતા 10.0 × 10^-8 Ω m છે, જ્યારે પારાની અવરોધકતા 94.0 × 10^-8 Ω m છે. આમ, લોખંડની વિદ્યુત અવરોધકતા પારા કરતાં ઓછી હોવાથી લોખંડ (Fe) એ પારા (Hg) કરતાં વધારે સારું વાહક છે.
(b) ચાંદીની વિદ્યુત અવરોધકતા સૌથી ઓછી 1.60 × 10^-8 Ω m છે. તેથી ચાંદી વિદ્યુતની સૌથી શ્રેષ્ઠ વાહક છે.

પ્રશ્નોત્તર (પા.પુ. પાના નં. 213)

પ્રશ્ન 1.
એવો વિદ્યુત પરિપથ દોરો કે જેમાં 2 V ના ત્રણ વિધુતકોષ, એક 5 Ω નો અવરોધ, એક 8 Ω નો અવરોધ તથા એક
ઉત્તર:
2 V ના ત્રણ વિદ્યુતકોષ, 5 Ω, 8 Ω અને 12 Ω ના ત્રણ અવરોધો તથા એક પ્લગ કળના શ્રેણી-જોડાણનો પરિપથ આકૃતિ 12.12માં દર્શાવ્યા મુજબ છે.

પ્રશ્ન 2.
પ્રશ્ન 39નો પરિપથ ફરી દોરો કે જેના અવરોધોમાંથી પસાર થતાં વિદ્યુતપ્રવાહને માપવા માટે એમિટર તથા 122ના અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે એક વૉલ્ટમિટર લગાડેલ હોય. એમિટર અને વૉલ્ટમિટરનું અવલોકન શું હશે?
ઉત્તરઃ
આકૃતિ 12.13માં એમિટર અને 122ના અવરોધ સાથે જોડેલ વૉલ્ટમિટર સાથેનો પ્રશ્ન 39નો પરિપથ દર્શાવ્યો છે.

પરિપથમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહની ગણતરી પરિપથનો સમતુલ્ય અવરોધ
R_s = 5 Ω + 8 Ω + 12 Ω = 25 Ω
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત V = 2 + 2 + 2 = 6v
પરિપથમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ અર્થાત્ દરેક અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ,
I = VRS
= 625
= 0.24 A
આમ, એમિટર 0.2 A નું અવલોકન દર્શાવશે.
12 Ω અવરોધના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતની ગણતરીઃ 12 Ω નાં અવરોધમાંથી 0.24 A વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોવાથી તેના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત,
V = IR
= 0.24 × 2 = 2.88 V
આમ, વૉલ્ટમિટરનું અવલોકન 2.88 V હશે.

પ્રશ્નોત્તર (પા.પુ. પાના નં. 216)

પ્રશ્ન 1.
જ્યારે (a) 1 Ω તથા 10⁶ Ω (b) 1 Ω, 10³ Ω અને 10⁶ Ω ના અવરોધો સમાંતર જોડવામાં આવે, તો પરિણામી અવરોધ નક્કી કરો.
ઉત્તરઃ
(a) પરિણામ અવરોધ 1 Ω કરતાં નાનો (લગભગ 1 Ω)
(b) પરિણામી અવરોધ 1 Ω કરતાં નાનો (લગભગ 1 Ω)
સમજૂતી: સમાંતર જોડાણમાં સમતુલ્ય અવરોધ નાનામાં નાના અવરોધ કરતાં પણ નાનો હોય છે. આથી અહીં બંને કિસ્સા
(a) અને (b)માં પરિણામી અવરોધ 1 Ω કરતાં નાનો હશે.)

અથવા

(a) અહીં, R₁ = 1 Ω, R₂ = 10⁶ Ω
સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ R_p હોય, તો
1Rp=1R1+1R2 (∵ સમાંતર જોડાણ) .
∴ R_p = R1×R2R1+R2
= 1×1061+106
= 10000001000001
≈ 1 Ω

(b) અહીં, R₁ = 1 Ω; R₂ = 10³ Ω; R₃ = 10⁶ Ω
સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ R_p હોય, તો

પ્રશ્ન 2.
100 Ω નો વિદ્યુત બલ્બ, 50 Ω અવરોધવાળું ટોસ્ટર અને 5002 અવરોધવાળું વૉટર ફિલ્ટર 220 Vના પ્રાપ્તિસ્થાન સાથે સમાંતરમાં જોડેલ છે. તે જ પ્રાપ્તિસ્થાન સાથે વિદ્યુત ઇસ્ત્રી જોડતાં તે ત્રણેય સાધનો દ્વારા ખેંચાતા કુલ પ્રવાહ જેટલો જ પ્રવાહ તે ખેચે છે, તો ઇસ્ત્રીનો અવરોધ કેટલો હશે? તથા તેમાંથી કેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થતો હશે?
ઉકેલ:
અહીં, વિદ્યુત બલ્બનો અવરોધ R₁ = 100 Ω
ટોસ્ટરનો અવરોધ R₂ = 50 Ω
વૉટર ફિલ્ટરનો અવરોધ R₃ = 500 Ω
આ ત્રણ અવરોધોના સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ R, હોય, તો

હવે, ઈસ્ત્રીને સમાન ઉદ્ગમ (220 V) સાથે જોડતાં તે પહેલાં જેટલો જ (I = 7.04A) વિદ્યુતપ્રવાહ ખેંચે છે. અર્થાત્ ઇસ્ત્રીનો અવરોધ R^p જેટલો જ હશે.
∴ ઇસ્ત્રીનો અવરોધ = 31.5 Ω અને
ઇસ્ત્રીમાંથી વહેતો પ્રવાહ = 7.04 A

પ્રશ્ન 3.
વિદ્યુત સાધનોને બેટરી સાથે શ્રેણીમાં જોડવાને બદલે સમાંતરમાં જોડવાથી કયા ફાયદા થાય છે?
ઉત્તરઃ
(1) જ્યારે દરેક વિદ્યુત સાધનનો અવરોધ જુદો હોય અને તેને કાર્યરત થવા પ્રવાહ પણ જુદો હોય, તો તેમને સમાંતર જોડવાથી પરિપથનો કુલ અવરોધ ઘટે છે અને તેથી બૅટરીમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ ઊંચો હોય છે. આમ, દરેક વિદ્યુત સાધનને જરૂરી વિદ્યુતપ્રવાહ મળી રહે છે.

શ્રેણી-જોડાણમાં આવું શક્ય નથી, કારણ કે શ્રેણી-જોડાણમાં કુલ અવરોધ ખૂબ વધી જાય છે. પરિણામે બૅટરીમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ ઘટી જાય છે. દરેક વિદ્યુત સાધનનો અવરોધ જુદો હોવા છતાં દરેક વિદ્યુત સાધનમાંથી આવો નાના મૂલ્યનો સમાન પ્રવાહ પસાર થાય છે. તેથી વિદ્યુત સાધન યોગ્ય રીતે કાર્ય કરતાં નથી.

(2) સમાંતર સંયોજન / પરિપથમાં દરેક વિદ્યુત સાધનના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન (બૅટરી જેટલો વૉલ્ટેજ) હોવાથી બધાં જ વિદ્યુત સાધનો યોગ્ય રીતે કાર્ય કરે છે.

જ્યારે શ્રેણી સંયોજન / પરિપથમાં દરેક વિદ્યુત સાધનને સમાન વૉલ્ટેજ (બૅટરી જેટલો વૉલ્ટેજ) મળતો નથી, કારણ કે બૅટરીના વૉલ્ટેજ જોડેલા દરેક વિદ્યુત સાધન વચ્ચે વહેંચાઈ જાય છે.

(3) સમાંતર સંયોજન / પરિપથમાં કોઈ ખામીને કારણે કોઈ એક વિદ્યુત સાધન કાર્ય કરતો બંધ થઈ જાય, તો બીજા વિદ્યુત સાધનોને કોઈ અસર થતી નથી. તેઓ કોઈ મુશ્કેલી વગર કાર્ય કરે છે.

શ્રેણી સંયોજન / પરિપથમાં કોઈ એક વિદ્યુત સાધન કાર્ય કરવાનું બંધ કરી દે, તો સમગ્ર પરિપથ ખુલ્લો થઈ જવાના કારણે બાકીના બધા જ વિદ્યુત સાધનો પણ કાર્યશીલ રહેતા નથી.

(4) સમાંતર સંયોજન / પરિપથમાં દરેક વિદ્યુત સાધનને પોતાની સ્વતંત્ર કળ (સ્વિચ) હોવાથી બીજા વિદ્યુત સાધનને અસર કર્યા સિવાય તે જ વિદ્યુત સાધનને ચાલુ-બંધ કરી શકાય છે.

પરંતુ, શ્રેણી સંયોજન / પરિપથમાં સમગ્ર પરિપથમાં એક જ કળ હોવાથી દરેક વિદ્યુત સાધનને સ્વતંત્ર રીતે ચાલુ-બંધ કરી શકાતા નથી.

પ્રશ્ન 4.
2 Ω, 3 Ω અને 6 Ωના અવરોધોને કેવી રીતે જોડશો કે જેથી પરિણામી અવરોધ
(a) 4 Ω અને (b) 1 Ω મળે?
ઉકેલ:
(a) 2 Ω, 3 Ω અને 6 Ωના અવરોધોના જોડાણ દ્વારા 42નો કુલ અવરોધ મેળવવા માટે ……..
સૌપ્રથમ 3 Ω અને 6 Ωના અવરોધોને સમાંતર જોડો. આ જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ 2 Ω થશે, કારણ કે

હવે, 3 Ω અને 6 Ωના સમાંતર જોડાણ સાથે 2 Ωનો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડતા કુલ અવરોધ 4 Ω થશે, કારણ કે
R_s = R_p + R₃
= 2 + 2
= 4 Ω
આમ, 2 Ω, 3 Ω અને 6 Ωના અવરોધો વડે કુલ (સમતુલ્ય) અવરોધ 4 Ω મેળવવા માટે તેમને નીચેના પરિપથ પ્રમાણે જોડવા પડેઃ

(b) 2 Ω, 3 Ω અને 6 Ωના અવરોધ વડે 1 Ωનો સમતુલ્ય અવરોધ મેળવવા માટે ત્રણેય અવરોધોને સમાંતર જોડવા પડે, કારણ કે સમાંતર જોડાણમાં

આમ, ઉપર દર્શાવ્યા મુજબ 2 Ω, 3 Ω અને 6 Ωના અવરોધોને સમાંતર જોડતાં સમતુલ્ય (કુલ) અવરોધ 1 Ω મળે.

પ્રશ્ન 5.
4 Ω, 8 Ω, 12 Ω અને 24 Ω અવરોધો ધરાવતા ચાર ગૂંચળાઓને કેવી રીતે જોડશો (સંયોજિત કરશો) કે જેથી
(a) મહત્તમ અવરોધ
(b) ન્યૂનતમ અવરોધ મળે?
ઉકેલ:
(a) આપેલ ચાર ગૂંચળાઓ વડે મહત્તમ અવરોધ મેળવવા માટે તેમને શ્રેણીમાં જોડવા પડે.
R_s = R₁ + R₂ + R₃ + R₄
= 4 + 8 + 12 + 24 = 48 Ω
આમ, આપેલ ચાર ગૂંચળાઓ વડે મહત્તમ 48 Ωનો અવરોધ મેળવી શકાય.

(b) આપેલ ચાર ગૂંચળા વડે ન્યૂનતમ અવરોધ મેળવવા માટે તેમને સમાંતર જોડવા પડે.
1Rp=1R1+1R2+1R3+1R4
= 14+18+112+124
= 6+3+2+124
= 1224=12
∴ R_p = 2 Ω
આમ, આપેલા ચાર ગૂંચળાઓ વડે ન્યૂનતમ 2 Ωનો અવરોધ મેળવી શકાય.

Intext પ્રશ્નોત્તર (પા.પુ. પાના નં.218)

પ્રશ્ન 1.
શા માટે વિદ્યુત હીટરનું દોરડું (Cord) ચળકતું નથી, જ્યારે તેનો તાપીય ઘટક ચળકે છે?
ઉત્તર:
વિદ્યુત હીટરનો તાપીય ઘટક ખૂબ ઊંચા અવરોધ(ઊંચી અવરોધકતા)વાળી મિશ્રધાતુ(નિક્રોમ)નો બનેલો હોય છે, જ્યારે તેનો જોડાણ તાર ખૂબ નીચા અવરોધ(નીચી અવરોધકતા)વાળી ધાતુ(તાંબા)નો બનેલો હોય છે.

• આમ, ખૂબ ઊંચા અવરોધવાળા તાપીય ઘટક(જે નિક્રોમમાંથી : બનેલ હોય છે)માંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થતાં તેમાં (H = I²Rt મુજબ) ખૂબ વધુ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે. પરિણામે તે ખૂબ ગરમ થવાથી ચળકે છે.
• જ્યારે વિદ્યુત હીટરનાં ખૂબ નીચા અવરોધવાળા જોડાણ તારમાંથી વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થતાં તેમાં ખૂબ ઓછી ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે. પરિણામે તે ગરમ થતો નથી તેથી ચળકતો નથી.

પ્રશ્ન 2.
50 Vના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત હેઠળ 1 કલાકમાં 96000 કુલંબ (C) વિદ્યુતભારને એક સ્થાનેથી બીજા સ્થાને ખસેડતાં (પ્રવાહિત કરતાં) ઉત્પન થતી ઉષ્મા શોધો.
ઉકેલ:
અહીં, Q = 96000 C,
t = 1h = (60 × 60) s = 3600 s, V = 50 V
હવે,
ઉદ્ભવતી ઉષ્મા H = VIt
= V(Qt)t (∵ I = Qt)
= VQ
= 50 × 96000
= 4800000 J
= 4.8 × 10⁶ J
= 4.8 × 10³ × 10³ J
= 4.8 × 10³ kJ
= 4800 kJ

પ્રશ્ન 3.
20 Ω અવરોધ ધરાવતી વિદ્યુત ઇસ્ત્રી 5 A વિદ્યુતપ્રવાહ ખેચે છે, તો 30 સેકન્ડ (ડ)માં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા ગણો.
ઉકેલ:
અહીં, I = 5 Ω; R = 20 Ω; t = 30 s
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા H = I²Rt
= (5)² × 20 × 30
= 25 × 20 × 30
= 15000 J
= 15 kJ

પ્રશ્નોત્તર (પા.પુ પાના નં.220)

પ્રશ્ન 1.
વિદ્યુતપ્રવાહ દ્વારા અપાતી ઊર્જાનો દર શેના વડે નક્કી થાય છે?
ઉત્તર:
વિદ્યુતપ્રવાહ દ્વારા લોડ/ ઉપકરણને અપાતી વિદ્યુત-ઊર્જાનો દર પ્રાપ્તિસ્થાનનો વિદ્યુતપાવર નક્કી કરે છે.
[જ્યારે ઉપકરણનો પાવર એટલે તેને મળતી ઊર્જામાંથી તે કેટલા દરે વિદ્યુત-ઊર્જા ખર્ચે છે તે નક્કી કરે છે.]

પ્રશ્ન 2.
એક વિદ્યુત મોટર 220 Vની લાઇનમાંથી 5A પ્રવાહ ખેંચે છે, તો મોટરનો પાવર અને 2 hમાં વપરાતી ઊર્જા ગણો.
ઉકેલ:
અહીં, I = 5 A; V = 220 V;
t = 2 h = (2 × 60 × 60) s = 7200 s
પાવર P = VI = 220 V × 5 A = 1100 W = 1100 J/s
હવે, વપરાતી વિદ્યુત-ઊર્જા
W = Pt = 1100 J/s × 7200 s
= 7920000 J
= 7.92 × 10⁶ J

અથવા

વપરાતી વિદ્યુત-ઊર્જા
W = Pt = 1100 W × 2 h
= 2200 Wh
= 2.2 × 10³ Wh
= 2.2 kWh

Class 12 Solutions

પ્રવૃત્તિ 12.1 (પા.પુ. પાના નં.203)

ઓહ્મનો નિયમ ચકાસવો.
અથવા
વિધુતસ્થિતિમાનનો તફાવત (V) અને વિદ્યુતપ્રવાહ (I) વચ્ચેનો સંબંધ મેળવવો.
પદ્ધતિઃ
0.5 m લંબાઈનો 1 નિક્રોમનો તાર XY, એક એમિટર, એક વૉલ્ટમિટર અને 1.5vના ચાર વિદ્યુતકોષોને જોડી આકૃતિ 12.3માં દર્શાવ્યા મુજબનો પરિપથ તૈયાર કરો.

[આકૃતિ 12.3: ઓહ્મના નિયમનો અભ્યાસ કરવા માટેનો વિદ્યુત પરિપથ]

• – સૌપ્રથમ માત્ર એક જ કોષ ઉમ તરીકે જોડો. વિદ્યુતપ્રવાહ માટે એમિટરનું અવલોકન I અને નિક્રોમના તાર XYના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત માટે વૉલ્ટમિટરનું અવલોકન V કોઠામાં નોંધો.
• હવે બે કોષોને પરિપથમાં જોડી વિદ્યુતપ્રવાહ માટે એમિટરનું અને વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત માટે વૉલ્ટમિટરનું અવલોકન પહેલાંની જેમ જ નોંધો.
• ત્રણ વિદ્યુતકોષો અને ચાર વિદ્યુતકોષોને વારાફરતી જોડી, ઉપર દર્શાવેલ પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરો.
• V અને Iની પ્રત્યેક જોડ માટે V અને Iનો ગુણોત્તર ગણો.

અવલોકનકોઠો:

વૉલ્ટેજ (V) અને પ્રવાહ (I) નો આલેખ દોરી આલેખનો આકાર નોંધો.
(વૉલ્ટેજ (V) X-અક્ષ પર અને પ્રવાહ (I) Y-અક્ષ પર લઈ, I → V આલેખ યોગ્ય સ્કેલમાપ પસંદ કરીને દોરો.)

અવલોકન :
V વધારતાં 1 રેખીય રીતે વધે છે અર્થાત્ I ∝ V. V/I ગુણોત્તર લગભગ સમાન (15 V/ A) મળે છે.
V → I આલેખ સુરેખ છે અને ઉદ્ગમબિંદુ તેમાંથી પસાર થાય છે.
નિર્ણયઃ
વાહકમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના બે છેડા વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતના સમપ્રમાણમાં હોય છે (I ∝ V) અને આપેલ કિસ્સામાં V/I ગુણોત્તર અચળ રહે છે.

પ્રવૃત્તિ 12.2 (પા.પુ. પાના નં 205).

પરિપથમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય તે પરિપથમાં ઉપયોગમાં લીધેલ અવરોધ પર આધાર રાખે છે તેમ દર્શાવવું.
પદ્ધતિ:

• 1.5 V ના ચાર સૂકા કોષ, નિક્રોમનો એક તાર, એક ટૉર્ચ બલ્બ, એક 10 W નો બલ્બ, 0-5 A રેન્જનું એમિટર, એક પ્લગ કળ અને જોડાણ માટેના તાર લો.
• 1.5 V ના ચાર સૂકા કોષને શ્રેણીમાં જોડો. પરિપથમાં XY અંતરાલ છોડી આકૃતિ 12.5માં દર્શાવ્યા મુજબનો પરિપથ તૈયાર કરો.
  
  • XY અંતરાલમાં નિક્રોમનો તાર જોડી પ્લગ કળ ચાલુ કરો. એમિટરનું અવલોકન નોંધો. અવલોકન લીધા પછી પ્લગ કળ બંધ કરો.
    (નોંધઃ પરિપથમાં વહેતા પ્રવાહનું મૂલ્ય એમિટર વડે નોંધી લીધા બાદ હંમેશાં કળા બંધ કરી દેવી.]
• હવે નિક્રોમ તાર દૂર કરી તેની જગ્યાએ ટૉર્ચ બલ્બ પરિપથમાં જોડો. એમિટરના અવલોકન પરથી પરિપથમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય માપો.
  • ટૉર્ચ બલ્બની જગ્યાએ 10 wનો બલ્બ જોડી ઉપરના પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરો.
  • XY અંતરાલમાં જોડેલા જુદા જુદા વિદ્યુતઘટકો માટે વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય શું જુદું જુદું મળે છે?
  • ઉપરનાં અવલોકનો શું દર્શાવે છે?
• કોઈ પણ દ્રવ્યના ઘટકનો ઉપયોગ કરી તમે ઉપરના પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરી શકો છો.
  • દરેક કિસ્સામાં એમિટરનું અવલોકન નોંધો. અવલોકનોનું વિશ્લેષણ કરો.
    અગત્યની જાણકારીઃ કળ(પ્લગ કળ)માં પ્લગ ભરાવવો એટલે કે કળ (પ્લગ કળ) ચાલુ કરવી અને કળ(પ્લગ કળ)માંથી પ્લગ બહાર કાઢવો એટલે કે કળ (પ્લગ કળ) બંધ કરવી.
    અવલોકનઃ
• હા, જુદા જુદા ઘટકો (નિક્રોમ તાર, ટૉર્ચ બલ્બ અને 10 wનો બલ્બ) XY અંતરાલમાં જોડતાં એમિટરનું અવલોકન જુદું જુદું મળે છે.
• XY અંતરાલમાં કોઈ બીજા દ્રવ્યનો ઘટક જોડતાં એમિટરનું અવલોકન જુદું મળી શકે છે.
• કારણ કે અમુક ઘટકો પ્રવાહને સરળતાથી પસાર થવા દે છે અને અમુક ઘટકો પ્રવાહને અવરોધે છે.
• અર્થાત્ વિદ્યુતઘટકોમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેના અવરોધ પર આધાર રાખે છે.

નિર્ણય:
પરિપથમાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહનું મૂલ્ય ઉપયોગમાં લીધેલ અવરોધ પર આધાર રાખે છે.

1. આપેલ પરિમાણનો વાહક જો પ્રવાહને ઓછો અવરોધે તો તેને સારો વાહક કહે છે.
2. તેટલા જ પરિમાણનો વાહક જો પ્રવાહને ગણનાપાત્ર અવરોધે તો તેને અવરોધક કહે છે.
3. તેટલા જ પરિમાણનો વાહક જો પ્રવાહને વધુ પ્રમાણમાં અવરોધે તો તેને મંદ વાહક કહે છે.
4. તેટલા જ પરિમાણનો વાહક જો પ્રવાહને ખૂબ મોટા પ્રમાણમાં અવરોધે તો તેને અવાહક કહે છે.

પ્રવૃત્તિ 12.3 (પા.પુ. પાના નં. 206)

વાહક તારનો અવરોધ જે પરિબળો પર આધાર રાખે છે, તેનો અભ્યાસ કરવો.
પદ્ધતિ:
એક કોષ, એક એમિટર, 1 લંબાઈનો નિક્રોમનો તાર [તાર (1)] અને પ્લગ કળ આકૃતિ 12.6માં દર્શાવ્યા મુજબ જોડી પરિપથ તૈયાર કરો.

• હવે, પ્લગ કળ ચાલુ કરી એમિટરનો પ્રવાહ નોંધો.
• હવે, તાર (1)ની જગ્યાએ તેટલી જ જાડાઈનો, પરંતુ બમણી લંબાઈ (2l)નો નિક્રોમનો તાર (2) જોડો.
  • એમિટરનું અવલોકન નોંધો.
  • હવે, તાર (2)ની જગ્યાએ  લંબાઈ અને 2A આડછેદવાળો જાડો નિક્રોમનો તાર (તાર (3)] જોડો. એમિટરનું અવલોકન નોંધો.
  • તાર (3)ની જગ્યાએ તાંબાનો તાર (તાર (4)] જોડો. આ તારના પરિમાણ તાર (1) જેટલા જ છે. એમિટરમાંથી પ્રવાહનું મૂલ્ય નોંધો.
  • બધા કિસ્સામાં વિદ્યુતપ્રવાહોનાં મૂલ્યો જુદાં જુદાં છે તેવું નોંધો.
• શું વાહકમાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેની લંબાઈ પર આધારિત છે?
• શું વાહકમાં વહેતો પ્રવાહ તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધારિત છે?

અવલોકનોઃ

1. લંબાઈના નિક્રોમના તાર (1)માં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ I જેટલો છે.
2. સમાન જાડાઈના પરંતુ બમણી લંબાઈ (2l) ના નિક્રમના તાર (2)માં પ્રવાહ I2 વહે છે.
3. સમાન લંબાઈ ના પરંતુ બમણા આડછેદના ક્ષેત્રફળ (2A)ના નિક્રોમના તાર (3)માં પ્રવાહ 2 I વહે છે.
4. સમાન લંબાઈ અને જાડાઈના તાંબાના તાર (4) માં પ્રવાહ I થી વધારે વહે છે.

નિર્ણયઃ

1. વાહકનો અવરોધ તેની લંબાઈ પર આધાર રાખે છે. અહીં તારનો અવરોધ R તેની લંબાઈ l ના સમપ્રમાણમાં છે. અર્થાત્ R ∝ l.
2. વાહકનો અવરોધ તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ પર આધાર રાખે છે. અહીં, તારનો અવરોધ R તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. અર્થાત્ R ∝ 1A
3. તાંબુ એ નિક્રોમ કરતાં સારું સુવાહક છે. આમ, વાહકનો અવરોધ તેના દ્રવ્યના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે. ટૂંકમાં, વાહક તારનો અવરોધ
   1. તેની લંબાઈ,
   2. તેના આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને
   3. તેના દ્રવ્યની જાત પર આધાર રાખે છે.

પ્રવૃત્તિ 12.4 (પા.પુ. પાના નં. 210)

અવરોધકોના શ્રેણી-જોડાણનો અભ્યાસ કરવો.
પદ્ધતિઃ

• જુદાં જુદાં મૂલ્યોના ત્રણ અવરોધકોને શ્રેણીમાં જોડો. આ જોડાણ સાથે બેટરી, એક એમિટર, એક વૉલ્ટમિટર અને પ્લગ કળ આકૃતિ 12.9માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડી બંધ પરિપથ તૈયાર કરો.
  • તમે 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω વગેરે મૂલ્યના ત્રણ અવરોધો લઈ અને 6ઇની બૅટરી જોડી આ પ્રવૃત્તિ કરી શકો છો.
  • પ્લગ કળને ચાલુ કરી એમિટરનું અવલોકન નોંધો. [ભાગ (1)]
• હવે, એમિટરનું સ્થાન બદલી (કોઈ પણ બે અવરોધની વચ્ચે જોડી] દરેક વખતે એમિટરનું અવલોકન નોંધો. [ભાગ (2)].
• તમને એમિટરના અવલોકનમાં કોઈ ફરક જણાયો?

• અવલોકનોઃ -એમિટરનું અવલોકન લગભગ 1A છે.
• એમિટરનું સ્થાન બદલવાથી એટલે કે કોઈ પણ બે અવરોધની વચ્ચે એમિટર જોડવાથી, એમિટરના અવલોકનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી તેનું તે જ (1A) રહે છે. અર્થાત્ એમિટરમાંથી અને પરિપથના દરેક વિભાગમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન છે. બીજા શબ્દોમાં દરેક અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન છે.
• ના. દરેક વખતે એમિટરમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેનો તે જ રહે છે.

નિર્ણયઃ

1. એમિટરમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ દરેક વખતે સમાન મળે છે અર્થાત્ વિદ્યુત પરિપથમાં તે એમિટરના સ્થાનથી સ્વતંત્ર છે.
2. અવરોધોના શ્રેણી-જોડાણમાં પરિપથના દરેક વિભાગમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ સમાન હોય છે, એટલે કે દરેક અવરોધમાંથી સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે, કારણ કે પ્રવાહને વહેવા માટે માત્ર એક જ માર્ગ ઉપલબ્ધ છે.

અગત્યની નોંધઃ

• પ્રવૃત્તિ 12.4ની ચર્ચા કરતી વખતે રે ઉપયોગમાં લીધેલ વૉલ્ટમિટર અને એમિટરને આદર્શ માન્યા છે.
• આદર્શ રીતે એમિટરનો અવરોધ શૂન્ય અને વૉલ્ટમિટરનો અવરોધ ? અનંત હોય છે, પરંતુ વ્યવહારમાં આ સ્થિતિ હોતી નથી. પરિણામે, પ્રાયોગિક રીતે વૉલ્ટમિટરમાં મુખ્ય શાખામાંથી થોડોક પ્રવાહ તો વહે : જ છે. તેથી મિટરનું ભાગ (2)માં અવલોકન, ભાગ (1) કરતાં – સહેજ ઓછું જોવા મળે છે.

પ્રવૃત્તિ 12.5 (પા.પુ. પાના નં. 211)

અવરોધોના શ્રેણી-જોડાણમાં લાગુ પાડેલ કુલ વૉલ્ટેજ, દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચે સ્વયં વહેંચાઈ જાય છે તેમ દર્શાવવું.
પદ્ધતિઃ

• પ્રવૃત્તિ 12.4ના પરિપથમાં અવરોધોના શ્રેણી-જોડાણના બે છેડા X અને Y સાથે આકૃતિ 12.7 મુજબ એક વૉલ્ટમિટર જોડો.
• પ્લગ કળ ચાલુ કરી વૉલ્ટમિટરનું અવલોકન નોંધો, જે અવરોધોના શ્રેણી-જોડાણના બે છેડા વચ્ચેનો વૉલ્ટેજ છે. ધારો કે, તે V છે.
• હવે, બૅટરીના બે ધ્રુવો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપો અને બંને વોલ્ટેજ સરખાવો.
• પ્લગ કા બંધ કરી વૉલ્ટમિટર દૂર કરો. આ વૉલ્ટમિટર X અને P બિંદુ સાથે અર્થાત્ અવરોધ R₁ ના બે છેડા વચ્ચે આકૃતિ 12.10માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડો.
  
• પ્લગ કળ ચાલુ કરી R₁ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વૉલ્ટમિટર વડે નોંધો. ધારો કે, તે V₁ છે.
• આ જ રીતે, અવરોધ R₂ અને R₃ ના બે છેડા વચ્ચેના વૉલ્ટેજ વારાફરતી નોંધો. ધારો કે, તે અનુક્રમે ૪% અને V₃ છે.
• V, V₁ V₂ અને V₃ વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરો.

અવલોકનોઃ

1. શ્રેણી-જોડાણના બે છેડા (X અને Yવચ્ચેનો વૉલ્ટેજ (p.d.) અને બૅટરીના બે ધ્રુવો વચ્ચેનો વૉલ્ટેજ સમાન છે.
2. અવરોધ R₁ ના બે છેડા વચ્ચેનો વૉલ્ટેજ V₁ મળે છે.
3. અવરોધ R₂ અને R₃ ના બે છેડાઓ વચ્ચેનો વૉલ્ટેજ અનુક્રમે V₂ અને V₃ મળે છે.
4. દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેના વૉલ્ટેજનો સરવાળો બૅટરીના વૉલ્ટેજ જેટલો છે. એટલે કે, V = V₁ + V₂ + V₃.

નિર્ણયઃ

1. અસમાન અવરોધ ધરાવતા અવરોધકોના શ્રેણી-જોડાણમાં દરેક અવરોધકના બે છેડા વચ્ચેનો વૉલ્ટેજ અસમાન હોય છે. એટલે કે, જો R₁ ≠ R₂ ≠ R₃ તો V₁ ≠ V₂ ≠ V₃.
2. શ્રેણી-જોડાણના બે અંત્ય છેડાઓ વચ્ચેનો વૉલ્ટેજ દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેના વૉલ્ટેજના સરવાળા બરાબર હોય છે. અર્થાત્ નું મૂલ્ય V₁ + V₂ + V₃ જેટલું હોય છે.

અગત્યની નોંધ:
પ્રવૃત્તિ 12.5માં આપણે એવું ધાર્યું છે કે, એમિટરનો અવરોધ શૂન્ય અને વૉલ્ટમિટરનો અવરોધ અનંત છે અને તેથી V = V₁ + V₂ + V₃ મળે, અર્થાત્ સંયોજનનો કુલ વૉલ્ટેજ દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચે સ્વયં વહેંચાઈ જાય છે. પરંતુ વ્યવહારમાં V ≈ V₁ + V₂ + V₃ હોય છે.

પ્રવૃત્તિ 12.6 (પા.પુ. પાના નં 213)

અવરોધોના સમાંતર જોડાણનો અભ્યાસ કરવો.
અથવા
અવરોધોના સમાંતર જોડાણમાં અવરોધો અને તેમના આનુષાંગિક વૉલ્ટેજ તેમજ અવરોધો અને તેમના આનુષાંગિક પ્રવાહ સાથેના સંબંધનો અભ્યાસ કરવો.
પદ્ધતિ:
ત્રણ અવરોધો R₁, R₂ અને R નું સમાંતર જોડાણ XY તૈયાર કરો. આકૃતિ 12.14માં દર્શાવ્યા મુજબ તેની સાથે બેટરી, એમિટર અને પ્લગ કળ જોડો. અવરોધોના આ સંયોજન સાથે વૉલ્ટમિટર પણ સમાંતરમાં જોડો.

• પ્લગમાં કળ ભરાવો અને એમિટરનું અવલોકન નોંધો. ધારો કે, વિદ્યુતપ્રવાહ I છે.

• વૉલ્ટમિટરનું અવલોકન પણ નોંધો, જે સંયોજનના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત દર્શાવે છે.
• આકતિ 12.15 મુજબ અવરોધ R₁ ના બે છેડા વચ્ચે વૉલ્ટમિટર જોડી તેનું અવલોકન V₁ નોંધો.
• તે જ રીતે R₂ અને R₃ અવરોધો સાથે વારાફરતી વૉલ્ટમિટર જોડી, તેનાં અવલોકનો V₂ અને V₃ નોંધો.
• પ્લગમાંથી કળ કાઢી લઈ, એમિટર અને વૉલ્ટમિટરને પરિપથમાંથી દૂર કરો.
• આકૃતિ 12.15માં દર્શાવ્યા મુજબ અવરોધ R₁ સાથે એમિટર શ્રેણીમાં જોડી તેનું અવલોકન I₁ નોંધો.
  
• તે જ રીતે R₂ અને R₃ વમાંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહો અનુક્રમે I₂ અને I₃ માપો.
• I, I₁, I₂ અને I₃ વચ્ચે શું સંબંધ છે?

અવલોકનોઃ

1. આકૃતિ 12.14માં દર્શાવ્યા મુજબ એમિટર જોડતાં તેનું અવલોકન I મળે છે.
2. આકૃતિ 12.14માં દર્શાવ્યા મુજબ વૉલ્ટમિટર જોડતાં તેનું અવલોકન V મળે છે.
3. એવું જોવા મળ્યું કે દરેક અવરોધના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સંયોજનને લાગુ પાડેલ વૉલ્ટેજ જેટલો સમાન છે. અર્થાત્ V₁ = V₂ = V₃ = V
4. આકૃતિ 12.15 મુજબ, R₁ સાથે એમિટર શ્રેણીમાં જોડતાં તેનું અવલોકન I₁ છે.
5. તે જ રીતે R₂ અને R₃ માંથી વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહો સ્વતંત્ર રીતે માપતાં તે અનુક્રમે I₂ અને I₃ છે.
6. I, I₁, I₂ અને I₃ વચ્ચેનો સંબંધ,
   I = I₁ + I₂ + I₃
   જ્યાં, I = સમાંતર જોડાણમાંથી વહેતો કુલ પ્રવાહ
   I₁, I₂, I₃ એ અનુક્રમે R₁, R₂, R₃ માંથી વહેતા ૬ વિદ્યુતપ્રવાહો છે.

નિર્ણયઃ

1. સમાંતર જોડેલા દરેક અવરોધના બે છેડાઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે.
2. સમાંતર જોડાણ પરિપથમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ જુદાં જુદાં અવરોધોમાં વહેંચાઈ જાય છે.