Class 9 Science – Chapter 10: Gravitation

Class 9 Science Chapter 10: Gravitation, designed for effective revision and exam preparation.

Table of Contents

Class 9 Science – Chapter 10: Gravitation – Revision Notes

Chapter at a Glance

This chapter explains the force that governs the motion of celestial bodies and objects on Earth—Gravity. It covers Universal Law of Gravitation, free fall, mass, weight, thrust, pressure, and Archimedes’ Principle.

Part 1: Key Concepts & Definitions

1. Gravitation: Gravitation is the force of attraction between any two objects in the universe. It is a universal force.

2. Gravity: Gravity is the force of attraction between an object and the Earth (or any other planet). It is a special case of gravitation.

3. Universal Law of Gravitation:

Statement: Every object in the universe attracts every other object with a force which is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.
The force acts along the line joining the centres of the two objects.

4. Mathematical Form of Universal Law:
F = G * (m₁ * m₂) / d²

F = Gravitational Force (in Newtons, N)
G = Universal Gravitational Constant (6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²)
m₁ and m₂ = masses of the two objects (in kg)
d = distance between the centres of the two objects (in m)

5. Importance of the Universal Law:

It explains the force that binds us to the Earth.
It explains the motion of the moon around the Earth and planets around the Sun.
It explains the phenomena of tides due to the moon and the sun.

6. Free Fall:

When an object falls towards the Earth under the influence of gravitational force alone, it is said to be in free fall.
The acceleration during free fall is called acceleration due to gravity, denoted by ‘g’.
It is the same for all objects, irrespective of their mass.

7. Calculating the value of ‘g’:

From the universal law, the force on an object of mass m due to Earth is:
F = G * (M * m) / R² …(i)
From Newton’s second law, this force is:
F = m * g …(ii)
Equating (i) and (ii):
m * g = G * (M * m) / R²
=> g = G * M / R²
where M is the mass of the Earth and R is its radius.
Value of g on Earth: ≈ 9.8 m/s²

8. Mass vs. Weight:

Mass	Weight
The amount of matter in an object.	The force of gravity acting on an object.
Scalar quantity (has only magnitude).	Vector quantity (has magnitude and direction, towards Earth’s centre).
SI Unit: kilogram (kg).	SI Unit: Newton (N).
Constant everywhere.	Changes with location (e.g., value on moon is 1/6th of that on Earth).
Measured using a beam balance.	Measured using a spring balance.

Formula for Weight: W = m * g

9. Thrust and Pressure:

Thrust: The force acting on an object perpendicular to its surface. (e.g., the force exerted by a cylinder on its base). Unit: Newton (N).
Pressure: The thrust per unit area. Pressure = Thrust / Area
SI Unit: Pascal (Pa) or N/m².
Key Idea: Pressure is inversely proportional to area. A sharp knife cuts better because the same force is applied over a very small area, creating high pressure.

10. Buoyancy (Upthrust) & Archimedes’ Principle:

Buoyancy: The upward force exerted by a fluid (liquid or gas) on an object immersed in it.
Archimedes’ Principle: When a body is immersed fully or partially in a fluid, it experiences an upward buoyant force equal to the weight of the fluid displaced by the body.
- Buoyant Force = Weight of displaced fluid

11. Density & Relative Density:

Density (ρ): Mass per unit volume. ρ = mass / volume. SI Unit: kg/m³.
Relative Density: The ratio of the density of a substance to the density of water. It has no unit.
- Relative Density = Density of substance / Density of water

Part 2: Important Formulas

Gravitational Force: F = G * (m₁ * m₂) / d²
Acceleration due to gravity: g = G * M / R²
Weight of an object: W = m * g
Pressure: P = F / A (where F is the thrust/force)
Buoyant Force: F_b = Weight of displaced fluid = mass of displaced fluid * g
Density: ρ = m / V
Relative Density: R.D. = Density of substance / Density of water

Part 3: Important Questions for Revision

Very Short Answer Questions (1 Mark)

What is the SI unit of universal gravitational constant (G)?
- Answer: N m² kg⁻².
The weight of an object on the moon is how many times its weight on the earth?
- Answer: 1/6th.
Why is it difficult to hold a school bag with a thin and strong string?
- Answer: A thin string has a very small area of contact, leading to high pressure on the shoulder, making it painful.
Name the principle on which a ship floats.
- Answer: Archimedes’ Principle.
What is the value of acceleration due to gravity (‘g’) on the surface of the earth?
- Answer: 9.8 m/s².

Short Answer Questions-I (2 Marks)

State the universal law of gravitation. Write its mathematical formula.
- Answer: (State the law as above). Formula: F = G * (m₁ * m₂) / d²
Why is the weight of an object on the moon 1/6th its weight on the earth?
- Answer: The acceleration due to gravity on the moon (g_m) is 1/6th of that on earth (g_e). Since weight W = m * g, and mass remains constant, the weight on the moon becomes 1/6th.
Why does a truck or a motorbike have much wider tires?
- Answer: Wider tires increase the area of contact with the road. Since Pressure = Force/Area, for the same weight (force) of the vehicle, increased area reduces the pressure on the road. This prevents the tires from sinking into soft ground.

Short Answer Questions-II (3 Marks)

A stone is thrown vertically upward with an initial velocity of 40 m/s. Taking g = 10 m/s², find the maximum height reached by the stone. What is the net displacement and the total distance covered by the stone when it comes back to the ground?
- Answer:
  - u = 40 m/s, v = 0 m/s (at max height), g = -10 m/s² (upward motion)
  - Using v² - u² = 2gs
    (0)² - (40)² = 2 * (-10) * s
    -1600 = -20s
    s = 80 m (Maximum height reached)
  - Net displacement when it comes back to起点 is zero.
  - Total distance covered = Distance upwards + Distance downwards = 80m + 80m = 160 m.
A cube of side 20 cm has a mass of 16 kg. What is its relative density? (Density of water = 1000 kg/m³)
- Answer:
  - Volume of cube, V = (0.2 m)³ = 0.008 m³ (Convert cm to m first: 20 cm = 0.2 m)
  - Mass, m = 16 kg
  - Density of substance, ρ = m/V = 16 kg / 0.008 m³ = 2000 kg/m³
  - Relative Density = Density of substance / Density of water = 2000 / 1000 = 2.

Long Answer Questions (5 Marks)

State and explain Archimedes’ principle. List its applications.
- Answer:
  - State the principle.
  - Explanation: When an object is immersed, it displaces a volume of fluid. The weight of this displaced fluid is equal to the buoyant force pushing the object up.
  - Applications:
    1. Designing ships and submarines: Ships are designed to displace a volume of water whose weight is greater than the weight of the ship itself, allowing it to float.
    2. Lactometers: Used to determine the purity of milk by measuring its density.
    3. Hydrometers: Used to measure the density of liquids (e.g., battery acid).
a) Define pressure. State its SI unit.
b) A block of wood of mass 120 kg and density 600 kg/m³ is held on water. Calculate:
(i) the volume of the block.
(ii) the weight of water displaced by it.
(iii) the buoyant force acting on it. Will the block float or sink? (g = 10 m/s²)
- Answer:
  - a) Pressure is the force acting perpendicularly on a unit area of an object. SI unit is Pascal (Pa).
  - b)
    - (i) Volume, V = mass / density = 120 kg / 600 kg/m³ = 0.2 m³
    - (ii) Mass of water displaced = Density of water × Volume = 1000 kg/m³ × 0.2 m³ = 200 kg
      - Weight of water displaced = m × g = 200 kg × 10 m/s² = 2000 N
    - (iii) Buoyant Force (F_b) = Weight of water displaced = 2000 N
    - Weight of the block = m × g = 120 kg × 10 m/s² = 1200 N
    - Since the Buoyant force (2000 N) > Weight of the block (1200 N), the block will float.

Part 4: Tips for Exam

Memorize the statement of the Universal Law and Archimedes’ Principle.
Practice numerical problems based on:
- F = G * (m₁ * m₂) / d²
- W = m * g
- Equations of motion with g (v = u + gt, s = ut + ½gt², v² = u² + 2gs)
- Density, Relative Density, and Buoyancy.
Understand the difference between mass and weight thoroughly.
Remember the value of G and g.
For pressure, always think about the area. Larger area means less pressure and vice-versa.

Good luck with your exams! Revise the concepts and practice numerical problems diligently.

Class 9 Science Chapter 10: Gravitation (गुरुत्वाकर्षण)

कक्षा 9 विज्ञान – अध्याय 10: गुरुत्वाकर्षण – संक्षिप्त नोट्स

अध्याय का सारांश

यह अध्याय उस बल की व्याख्या करता है जो खगोलीय पिंडों और पृथ्वी पर वस्तुओं की गति को नियंत्रित करता है—गुरुत्वाकर्षण बल। इसमें गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम, मुक्त पतन, द्रव्यमान, भार, प्रणोद, दाब और आर्किमिडीज का सिद्धांत शामिल है।

भाग 1: मुख्य अवधारणाएँ एवं परिभाषाएँ

1. गुरुत्वाकर्षण (Gravitation): गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में किन्हीं दो वस्तुओं के बीच कार्य करने वाला आकर्षण बल है। यह एक सार्वत्रिक बल है।

2. गुरुत्व (Gravity): गुरुत्व किसी वस्तु और पृथ्वी (या किसी अन्य ग्रह) के बीच कार्य करने वाला आकर्षण बल है। यह गुरुत्वाकर्षण का एक विशेष मामला है।

3. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम (Universal Law of Gravitation):

कथन: ब्रह्मांड का प्रत्येक पिंड अन्य पिंडों को एक बल से आकर्षित करता है, जो उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
बल दोनों पिंडों के केंद्रों को मिलाने वाली रेखा की दिशा में कार्य करता है।

4. गणितीय रूप:
F = G * (m₁ * m₂) / d²

F = गुरुत्वाकर्षण बल (न्यूटन, N में)
G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²)
m₁ और m₂ = दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान (kg में)
d = दोनों वस्तुओं के केंद्रों के बीच की दूरी (m में)

5. सार्वत्रिक नियम का महत्व:

यह उस बल की व्याख्या करता है जो हमें पृथ्वी से बांधे रखता है।
यह चंद्रमा के पृथ्वी के चारों ओर और ग्रहों के सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाने की व्याख्या करता है।
यह चंद्रमा और सूर्य के कारण ज्वार-भाटा की घटना की व्याख्या करता है।

6. मुक्त पतन (Free Fall):

जब कोई वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में पृथ्वी की ओर गिरती है, तो उस वस्तु को मुक्त पतन में कहा जाता है।
मुक्त पतन के दौरान उत्पन्न त्वरण को गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं, जिसे ‘g’ से दर्शाया जाता है।
यह सभी वस्तुओं के लिए समान होता है, चाहे उनका द्रव्यमान कुछ भी हो।

7. ‘g’ के मान की गणना:

सार्वत्रिक नियम से, पृथ्वी के कारण द्रव्यमान m की वस्तु पर बल:
F = G * (M * m) / R² …(i)
न्यूटन के द्वितीय नियम से, यह बल है:
F = m * g …(ii)
(i) और (ii) को बराबर करने पर:
m * g = G * (M * m) / R²
=> g = G * M / R²
जहाँ M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R इसकी त्रिज्या है।
पृथ्वी पर g का मान: ≈ 9.8 m/s²

8. द्रव्यमान बनाम भार:

द्रव्यमान	भार
किसी वस्तु में पदार्थ की मात्रा।	किसी वस्तु पर गुरुत्व बल।
अदिश राशि (केवल परिमाण होता है)।	सदिश राशि (परिमाण और दिशा होती है, पृथ्वी के केंद्र की ओर)।
SI मात्रक: किलोग्राम (kg)।	SI मात्रक: न्यूटन (N)।
हर जगह नियत रहता है।	स्थान के साथ बदलता है (जैसे चंद्रमा पर इसका मान पृथ्वी के मान का 1/6 होता है)।
धरन तुला से मापा जाता है।	कमानीदार तुला से मापा जाता है।

भार का सूत्र: W = m * g

9. प्रणोद और दाब (Thrust and Pressure):

प्रणोद: किसी वस्तु की सतह पर लंबवत कार्य करने वाला बल। (जैसे, सिलिंडर द्वारा अपने आधार पर लगाया गया बल)। मात्रक: न्यूटन (N)।
दाब: प्रति इकाई क्षेत्रफल पर प्रणोद। दाब = प्रणोद / क्षेत्रफल
SI मात्रक: पास्कल (Pa) या N/m²।
मुख्य विचार: दाब क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है। एक तेज़ चाकू इसलिए बेहतर काटता है क्योंकि एक ही बल बहुत छोटे क्षेत्रफल पर लगता है, जिससे अधिक दाब उत्पन्न होता है।

10. उत्प्लावन बल (Buoyancy) & आर्किमिडीज का सिद्धांत:

उत्प्लावन बल: किसी तरल (द्रव या गैस) द्वारा उसमें डूबी हुई वस्तु पर लगाया गया ऊपर की ओर बल।
आर्किमिडीज का सिद्धांत: जब कोई पिंड पूरी तरह या आंशिक रूप से किसी तरल में डूबा होता है, तो उस पर एक ऊर्ध्वाधर उत्प्लावन बल कार्य करता है जो पिंड द्वारा हटाए गए तरल के भार के बराबर होता है।
- उत्प्लावन बल = हटाए गए तरल का भार

11. घनत्व एवं आपेक्षिक घनत्व:

घनत्व (ρ): प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान। ρ = द्रव्यमान / आयतन। SI मात्रक: kg/m³।
आपेक्षिक घनत्व: किसी पदार्थ के घनत्व और जल के घनत्व का अनुपात। इसका कोई मात्रक नहीं होता।
- आपेक्षिक घनत्व = पदार्थ का घनत्व / जल का घनत्व

भाग 2: महत्वपूर्ण सूत्र

गुरुत्वाकर्षण बल: F = G * (m₁ * m₂) / d²
गुरुत्वीय त्वरण: g = G * M / R²
वस्तु का भार: W = m * g
दाब: P = F / A (जहाँ F प्रणोद/बल है)
उत्प्लावन बल: F_b = हटाए गए तरल का भार = हटाए गए तरल का द्रव्यमान * g
घनत्व: ρ = m / V
आपेक्षिक घनत्व: आ.घ. = पदार्थ का घनत्व / जल का घनत्व

भाग 3: पुनरावृत्ति के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G) का SI मात्रक क्या है?
- उत्तर: N m² kg⁻².
चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का कितना गुना होता है?
- उत्तर: 1/6 गुना।
पतले और मजबूत धागे से स्कूल बैग को उठाना कठिन क्यों होता है?
- उत्तर: पतले धागे का संपर्क क्षेत्रफल बहुत कम होता है, जिससे कंधे पर अधिक दाब पड़ता है और दर्द होता है।
वह सिद्धांत क्या है जिस पर एक जहाज तैरता है?
- उत्तर: आर्किमिडीज का सिद्धांत।
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण (‘g’) का मान क्या है?
- उत्तर: 9.8 m/s².

लघु उत्तरीय प्रश्न-I (2 अंक)

गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम को लिखिए। इसका गणितीय सूत्र लिखिए।
- उत्तर: (ऊपर दिए गए अनुसार नियम लिखें)। सूत्र: F = G * (m₁ * m₂) / d²
चंद्रमा पर किसी वस्तु का भार पृथ्वी पर उसके भार का 1/6 गुना क्यों होता है?
- उत्तर: चंद्रमा पर गुरुत्वीय त्वरण (g_m) पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण (g_e) का 1/6 होता है। चूंकि भार W = m * g होता है और द्रव्यमान नियत रहता है, इसलिए चंद्रमा पर भार 1/6 हो जाता है।
ट्रक या मोटरबाइक के टायर चौड़े क्यों होते हैं?
- उत्तर: चौड़े टायर सड़क के साथ संपर्क क्षेत्रफल बढ़ा देते हैं। चूंकि दाब = बल/क्षेत्रफल, वाहन के समान भार (बल) के लिए, बढ़ा हुआ क्षेत्रफल सड़क पर पड़ने वाले दाब को कम कर देता है। इससे टायरों का नरम जमीन में धंसना रुक जाता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न-II (3 अंक)

एक पत्थर को 40 m/s के प्रारंभिक वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। g = 10 m/s² लेते हुए, पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए। जब पत्थर वापस जमीन पर आता है तो उसका नेट विस्थापन और तय की गई कुल दूरी क्या होगी?
- उत्तर:
  - u = 40 m/s, v = 0 m/s (अधिकतम ऊँचाई पर), g = -10 m/s² (ऊपर की ओर गति)
  - v² - u² = 2gs का उपयोग करने पर
    (0)² - (40)² = 2 * (-10) * s
    -1600 = -20s
    s = 80 m (प्राप्त अधिकतम ऊँचाई)
  - जब यह वापस शुरुआती बिंदु पर आता है तो नेट विस्थापन शून्य होता है।
  - तय की गई कुल दूरी = ऊपर जाने की दूरी + नीचे आने की दूरी = 80m + 80m = 160 m.
20 cm भुजा वाले एक घन का द्रव्यमान 16 kg है। इसका आपेक्षिक घनत्व क्या है? (जल का घनत्व = 1000 kg/m³)
- उत्तर:
  - घन का आयतन, V = (0.2 m)³ = 0.008 m³ (पहले cm को m में बदलें: 20 cm = 0.2 m)
  - द्रव्यमान, m = 16 kg
  - पदार्थ का घनत्व, ρ = m/V = 16 kg / 0.008 m³ = 2000 kg/m³
  - आपेक्षिक घनत्व = पदार्थ का घनत्व / जल का घनत्व = 2000 / 1000 = 2.

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (5 अंक)

आर्किमिडीज का सिद्धांत लिखिए और समझाइए। इसके अनुप्रयोग लिखिए।
- उत्तर:
  - सिद्धांत लिखें।
  - स्पष्टीकरण: जब कोई वस्तु किसी तरल में डूबती है, तो वह तरल की एक मात्रा को विस्थापित करती है। इस विस्थापित तरल का भार, वस्तु को ऊपर धकेलने वाले उत्प्लावन बल के बराबर होता है।
  - अनुप्रयोग:
    1. जहाज और पनडुब्बियों का डिजाइन: जहाजों को इस तरह डिजाइन किया जाता है कि वे पानी की इतनी मात्रा विस्थापित करें जिसका भार जहाज के भार से अधिक हो, जिससे वह तैर सके।
    2. लैक्टोमीटर: दूध की शुद्धता जांचने के लिए इसके घनत्व को मापते हैं।
    3. हाइड्रोमीटर: तरल पदार्थों के घनत्व को मापने के लिए (जैसे, बैटरी अम्ल)।
क) दाब को परिभाषित कीजिए। इसका SI मात्रक लिखिए।
ख) 120 kg द्रव्यमान और 600 kg/m³ घनत्व के लकड़ी के एक ब्लॉक को पानी पर रखा गया है। गणना कीजिए:
(i) ब्लॉक का आयतन।
(ii) इसके द्वारा विस्थापित जल का भार।
(iii) इस पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल। क्या ब्लॉक तैरेगा या डूबेगा? (g = 10 m/s²)
- उत्तर:
  - क) दाब किसी वस्तु के एकांक क्षेत्रफल पर लंबवत लगने वाला बल है। इसका SI मात्रक पास्कल (Pa) है।
  - ख)
    - (i) आयतन, V = द्रव्यमान / घनत्व = 120 kg / 600 kg/m³ = 0.2 m³
    - (ii) विस्थापित जल का द्रव्यमान = जल का घनत्व × आयतन = 1000 kg/m³ × 0.2 m³ = 200 kg
      - विस्थापित जल का भार = m × g = 200 kg × 10 m/s² = 2000 N
    - (iii) उत्प्लावन बल (F_b) = विस्थापित जल का भार = 2000 N
    - ब्लॉक का भार = m × g = 120 kg × 10 m/s² = 1200 N
    - चूंकि उत्प्लावन बल (2000 N) > ब्लॉक का भार (1200 N), ब्लॉक तैरेगा।

भाग 4: परीक्षा के लिए सुझाव

सार्वत्रिक नियम और आर्किमिडीज के सिद्धांत के कथनों को कंठस्थ करें।
संख्यात्मक प्रश्नों का अभ्यास करें जो इन पर आधारित हों:
- F = G * (m₁ * m₂) / d²
- W = m * g
- g के साथ गति के समीकरण (v = u + gt, s = ut + ½gt², v² = u² + 2gs)
- घनत्व, आपेक्षिक घनत्व और उत्प्लावन बल।
द्रव्यमान और भार के बीच के अंतर को गहराई से समझें।
G और g के मान याद रखें।
दाब के लिए, हमेशा क्षेत्रफल के बारे में सोचें। अधिक क्षेत्रफल का मतलब है कम दाब और इसका उल्टा।

आपकी परीक्षाओं के लिए शुभकामनाएँ! अवधारणाओं को अच्छी तर revise करें और संख्यात्मक problems का नियमित अभ्यास करते रहें।